《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

3. 若$a + b = 8$,$a - b = 5$,则$a^2 - b^2$的值为40。

答案： 40

4. 运用平方差公式计算：
(1)$(3p + 5)(3p - 5)$；
(2)$(m - n)(-n - m)$；
(3)$(4n - 3m)(3m + 4n)$；
(4)$(2m - 3n)(3n + 2m)$；
(5)$(-2x + 3y)(-3y - 2x)$；
(6)$99\frac{4}{5}×100\frac{1}{5}$。

答案：
(1)$(3p + 5)(3p - 5) = 9p^2 - 25$；
(2)$(m - n)(-n - m) = n^2 - m^2$；
(3)$(4n - 3m)(3m + 4n) = 16n^2 - 9m^2$；
(4)$(2m - 3n)(3n + 2m) = 4m^2 - 9n^2$；
(5)$(-2x + 3y)(-3y - 2x) = 4x^2 - 9y^2$；
(6)$99\frac{4}{5}×100\frac{1}{5} = (100 - \frac{1}{5})×(100 + \frac{1}{5}) = 10000 - \frac{1}{25} = 9999\frac{24}{25}$

5. 计算$(1 - a)(-1 - a)$的结果是(A)
A.$a^2 - 1$
B.$1 - a^2$
C.$a^2 - 2a + 1$
D.$-a^2 + 2a - 1$

答案： A

6. 如图,阴影部分是边长为$a的大正方形中剪去一个边长为b$的小正方形后得到的图形,佳佳将阴影部分通过割拼,拼成了①和②两个新的图形,其中能够验证平方差公式的是(C)

A.①
B.②
C.①②都能
D.①②都不能

答案： C

7. 已知$a^2 + ab = 6$,$ab + b^2 = 3$,$a - b = 1$,则$a + b = $3。

答案： 3

8. 如果$(2x - 3y) \cdot N = 9y^2 - 4x^2$,那么代数式$N$应该是−2x−3y。

答案： −2x−3y

9. 已知下列等式：
(1)$2^2 - 1^2 = 3$；
(2)$3^2 - 2^2 = 5$；
(3)$4^2 - 3^2 = 7$；……
(1)请观察,写出第4个式子。
(2)请出规律,并写出第$n$个式子。
(3)利(2)中的规律计算：$1 + 3 + 5 + 7 + … + 2005 + 2007$。

答案：
(1)依题意,得第4个算式为5²−4²=9；
(2)根据个等式的规律可知,第n个式子:(n+1)²−n²=2n+1；
(3)由
(2)的规律可知,1+3+5+7+…+2005+2007=1+(2²−1²)+(3²−2²)+(4²−3²)+…+(1004²−1003²)=1004².

10. 如图1,边长为$a的大正方形中有一个边长为b$的小正方形,把图1中的阴影部分裁剪拼成一个长方形(图2所示)。
(1)如图1,阴影部分的面积为$a^2 - b^2$。
(2)如图2,阴影部分(长方形)的宽为$a - b$,长为$a + b$,面积为$(a + b)(a - b)$。
(3)比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式：$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$。
(4)请应用这个公式完成下列各题：
①已知$4m^2 - n^2 = 12$,$2m + n = 4$,求$2m - n$的值；
②计算：$5(6 + 1)(6^2 + 1)(6^4 + 1)(6^8 + 1)(6^1^6 + 1) + 1$。

(4)①∵(2m+n)(2m−n)=4m²−n²=12,2m+n=4,∴2m−n=3；②原式=(6−1)(6+1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)(6¹⁶+1)+1=(6²−1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)(6¹⁶+1)+1……=6³²−1+1=6³².

答案：
(1)$a^2 - b^2$；
(2)$a - b$，$a + b$，$(a + b)(a - b)$；
(3)$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$；
(4)①
∵(2m+n)(2m−n)=4m²−n²=12,2m+n=4,
∴2m−n=3；②原式=(6−1)(6+1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)(6¹⁶+1)+1=(6²−1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)(6¹⁶+1)+1……=6³²−1+1=6³².