《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

5. 为了让学生崇尚劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,某校定期开展劳动实践活动. 校园内有一块四边形的劳动基地,课外活动小组实地测量,并记录数据,根据造型画如图所示的四边形$ABCD$,其中$AB = CD$,$AD = BC$.
(1)求证：$\triangle ABC\cong\triangle CDA$.
(2)若$\triangle ABC$的面积为15000平方米,求劳动基地的面积.

答案： 解:
(1)证明:在△ABC 和△CDA 中,{AB=CD,AC=CA,BC=DA,
∴△ABC≌△CDA(SSS).
(2)
∵△ABC≌△CDA,S△ABC=15 000(平方米),
∴S△CDA=15 000(平方米),
∴劳动基地的面积为 2×15 000=30 000(平方米).

6. 如图,点$A$,$D$,$C$,$F$在同一条直线上,$AD = CF$,$AB = DE$,$BC = EF$.
(1)求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$.
(2)若$\angle A = 55^{\circ}$,$\angle B = 88^{\circ}$,求$\angle F$的度数.

答案： 解:
(1)证明:
∵AC=AD+DC,DF=DC+CF,且 AD=CF,
∴AC=DF.在△ABC 和△DEF 中,{AB=DE,BC=EF,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)由
(1)可知,∠F=∠ACB.
∵∠A=55°,∠B=88°,
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)=37°,
∴∠F=∠ACB=37°.