《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

4. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE= FC。求证：BD= DF。

答案： 证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,
∴DC=DE.
在△DCF和△DEB中,{DC=DE,∠C=∠BED,CF=EB,
∴△DCF≌△DEB(SAS),
∴BD=DF.

5. 用直尺和圆规作∠AOB的平分线的方法如下：如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于1/2CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP,根据是(D)

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

答案： D

6. 如图,P是∠AOB的平分线OC上一点,过点P作PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,连接DE,下列结论不一定成立的是(D)

A.∠AOC= ∠COB
B.PD= PE
C.OD= OE
D.∠DOP= ∠DPO

答案： D

7. 如图,在△ABC中,∠A= 90°,AC= AB,BD平分∠CBA,DE⊥BC,BC= 8,则△DEC的周长为(D)

A.5
B.6
C.7
D.8

答案： D

8. 如图,在△ABC中,∠A= 90°,BD是角平分线,若AD= m,BC= n,则△BDC的面积为1/2mn。

答案： 1/2mn

9. 如图,已知△ABC的周长是20,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD= 3,则△ABC的面积是30。

答案： 30

10. 如图,在四边形ABCD中,∠A= 90°,∠BDC= 90°,AD= 2,∠ADB= ∠C,则点D到BC边的距离等于2。

答案： 2

11. 如图,在△ABC中,∠C= 90°。
(1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图,保留作图痕迹,标注有关字母,不写作法和证明)。
(2)若CD= 3,AB+BC= 16,求△ABC的面积。

答案：
解:
(1)如图,射线BD为∠ABC的平分线.
(2)如图,过点D作DH⊥AB于点H.
∵BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB,
∴CD=DH=3,
∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=1/2BC·CD+1/2AB·DH=1/2×3BC+1/2×3AB=1/2×3(BC+AB)=1/2×3×16=24.