《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 点$M(1,2)$关于y轴对称点的坐标为(A)
A.$(-1,2)$
B.$(-1,-2)$
C.$(1,-2)$
D.$(2,-1)$

答案： A

2. 已知点$A(2x - 4,-6)$关于x轴对称的点在第二象限,则(B)
A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x＞0$
D.$x＜0$

答案： B

3. 如图,正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称,若这个正方形的面积为16,请分别写出点A,B,C,D的坐标.

答案： 解:设正方形ABCD的边长为a.则a²=16，解得a=4，故A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2).

题型1 已知$A(4,b)$,$B(a,-2)$.
若A,B关于x轴对称,则$a=$4,$b=$2；
若A,B关于y轴对称,则$a=$-4,$b=$-2.

答案： 本题可根据关于$x$轴、$y$轴对称的点的坐标特征来求解。
关于$x$轴对称的点的坐标特征
若两点关于$x$轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知$A(4,b)$，$B(a,-2)$关于$x$轴对称，根据上述特征可得：
横坐标：$a = 4$；
纵坐标：$b=-(-2)=2$。
关于$y$轴对称的点的坐标特征
若两点关于$y$轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知$A(4,b)$，$B(a,-2)$关于$y$轴对称，根据上述特征可得：
横坐标：$a = -4$；
纵坐标：$b = -2$。
综上，答案依次为$\boldsymbol{4}$、$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{-4}$、$\boldsymbol{-2}$。

题型2 已知长方形ABCD关于y轴对称,平行于y轴的边AB长是6,点A的坐标是$(-2,-1)$,请你写出B,C,D三点的坐标.

答案： 1. 首先，根据长方形$ABCD$关于$y$轴对称以及点$A(-2,-1)$：
因为长方形$ABCD$关于$y$轴对称，$AB// y$轴，$AB = 6$，点$A(-2,-1)$。
对于点$B$：
由于$AB// y$轴，$AB = 6$，$A(-2,-1)$，那么$B$点与$A$点横坐标相同，纵坐标相差$6$。
当$B$在$A$上方时，$y_{B}=-1 + 6=5$，所以$B(-2,5)$。
对于点$D$：
因为长方形$ABCD$关于$y$轴对称，点$A(-2,-1)$与点$D$关于$y$轴对称。
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：$P(x,y)$关于$y$轴对称的点$P'(-x,y)$，所以$D(2,-1)$。
对于点$C$：
因为长方形$ABCD$关于$y$轴对称，点$B(-2,5)$与点$C$关于$y$轴对称。
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：$P(x,y)$关于$y$轴对称的点$P'(-x,y)$，所以$C(2,5)$。
所以$B(-2,5)$，$C(2,5)$，$D(2,-1)$。

题型3 如图,在平面直角坐标系xOy中,$A(-1,5)$,$B(-1,0)$,$C(-4,3)$.

(1)求出$\triangle ABC$的面积.
(2)在图中作出$\triangle ABC$关于y轴的对称图形$\triangle A_1B_1C_1$.
(3)写出点$A_1$,$B_1$,$C_1$的坐标.

答案：
 
@@
(1)S△ABC= $\frac{1}{2}$×5×3=$\frac{15}{2}$.
(2)如图所示.
(3)A₁(1,5),B₁(1,0),C₁(4,3).