《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

题型3 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究：如图1,在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图2,OA表示小球静止时的位置. 当小明用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直(图2中的A,B,O,C在同一平面上),过点C作CE⊥OA于点E,测得CE= 15 cm,AD= 2 cm.
(1) 求证：OE= BD.
(2) 求OB的长.

答案：
(1)证明:
∵OB⊥OC,
∴∠BOD+∠COE=90°.又
∵CE⊥OA,BD⊥OA,
∴∠CEO=∠ODB=90°,
∴∠BOD+∠B=90°,
∴∠COE=∠B.在△COE和△OBD中,∠CEO=∠BDO,∠COE=∠B,OC=OB,
∴△COE≌△OBD(AAS),
∴OE=BD.
(2)
∵△COE≌△OBD,
∴CE=OD=15cm.
∵AD=2cm,
∴OB=OA=OD+AD=17cm.

1. 如图,三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分,小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形,那么这两个三角形完全重合的依据是(B)


A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.以上均不对

答案： B

2. 如图,AC是∠BAE的平分线,D是线段AC上的一点,∠C= ∠E,AB= AD. 求证：△BAC≌△DAE.

答案： 证明:
∵AC是∠BAE的平分线,
∴∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,AB=AD,
∴△BAC≌△DAE(AAS).

3. 如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB//DE,AC//DF,BE= CF. 求证：△ABC≌△DEF.

答案： 证明:
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
∴BC=EF.
∵AB//DE,AC//DF,
∴∠B=∠DEF,∠F=∠ACB.在△ABC与△DEF中,∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,
∴△ABC≌△DEF(ASA).

1. 如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点O,已知AB= AC,现添加以下条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是(D)

A.∠B= ∠C
B.AD= AE
C.BD= CE
D.BE= CD

答案： D

2. 如图,AE//DF,AE= DF. 添加下列条件中的一个：①AB= CD；②EC= BF；③∠E= ∠F；④EC//BF. 其中能证明△ACE≌△DBF的是①③④.(只填所有正确的序号)

答案： ①③④