《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

2. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为 $ 1 $,网格中有一个格点 $ \triangle ABC $(即三角形的顶点都在格点上).
(1)求 $ \triangle ABC $ 的面积.
(2)在图中作出 $ \triangle ABC $ 关于直线 $ MN $ 的对称图形 $ \triangle A'B'C' $.
(3)利用网格纸,在 $ MN $ 上找一点 $ P $,使得 $ PB + PC $ 的距离最短.
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答案：
解:
(1)S△ABC=3×4−$\frac{1}{2}$×2×2−$\frac{1}{2}$×1×4 −$\frac{1}{2}$×2×3=12−2−2−3=5.
(2)

3. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ \angle BAD = 120° $,$ \angle B = \angle D = 90° $,在 $ BC $,$ CD $ 上分别找一点 $ M $,$ N $,使 $ \triangle AMN $ 周长最小,则 $ \angle AMN + \angle ANM $ 的度数是120°.
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答案： 120°

4. 如图,$ P $ 为 $ \triangle BOA $ 内任一点,在 $ OB $ 上找一点 $ M $,在 $ OA $ 上找一点 $ N $,使得 $ \triangle PMN $ 的周长最短.
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答案： 解:如图，分别作点P关于OB、OA的对称点P'、P''，连接P'P'', 分别交OA、OB于点N、M, 此时△PMN的周长为PM+PN+MN=P''N+MN+P'M≥P'P'', 即△PMN周长的最小值为P'P''的长度.

5. 如图 1,“金牛”奶牛养殖区 $ A $ 和“绿野牛”奶牛养殖区 $ B $ 位于笔直的“金光”高速公路 $ x $ 同侧.
(1)要在高速公路 $ x $ 旁修建一牛奶检测、收购、加工站 $ P $,收购 $ A $,$ B $ 运送来的鲜牛奶. $ P $ 到 $ A $,$ B $ 的距离之和 $ S_1 = PA + PB $ 最小,请确定点 $ P $ 的位置.
(2)拟建的“致富”高速公路 $ y $ 与“金光”高速公路垂直,建立如图 2 所示的平面直角坐标系,若再在 $ x $ 旁和 $ y $ 旁各修建一牛奶检测、收购、加工站 $ P $,$ Q $,使 $ P $,$ A $,$ B $,$ Q $ 组成的四边形的周长最小. 试确定点 $ P $,$ Q $ 的位置.
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答案：