《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

题型 现有一匀质薄板的横截面近似简化图形如图所示,求该截面重心的位置.(保留小数点后一位)

答案：
解:根据图形的组合情况，可将该截面分割成两个长方形Ⅰ，Ⅱ，$C_{1}$，$C_{2}$分别为两个长方形的重心，建立平面直角坐标系$xOy$，如图，则长方形Ⅰ，Ⅱ的面积和重心坐标分别为

$S_{1}=120×12=1440$，$x_{1}=6$，$y_{1}=60$；
$S_{2}=(80 - 12)×12=816$，$x_{2}=12+(80 - 12)÷2 = 46$，$y_{2}=6$。
由组合图形重心坐标公式，得
$x=\frac{1440×6 + 816×46}{1440 + 816}\approx20.5$，
$y=\frac{1440×60 + 816×6}{1440 + 816}\approx40.5$，
∴该截面重心的坐标为$(20.5,40.5)$。

一匀质薄板的截面如图所示:求重心的位置.

答案：
解:将匀质薄板分割成两个长方形薄板，$C_{1}$，$C_{2}$分别为两个长方形的重心，建立平面直角坐标系$xOy$，如图所示，

$S_{1}=10×2=20$，$x_{1}=1$，$y_{1}=5$；
$S_{2}=10×2=20$，$x_{2}=2 + 10÷2=7$，$y_{2}=1$。
由组合图形重心坐标公式，得
$x=\frac{20×1 + 20×7}{20 + 20}=4$，$y=\frac{20×5 + 20×1}{20 + 20}=3$，
∴该截面重心的坐标为$(4,3)$。

1. 关于物体的重心,下列说法不正确的是(D)
A.质地均匀,形状规则的物体的重心在它的几何中心上
B.形状不规则,质地不均匀的物体可以用“悬挂法”找重心
C.物体的重心不一定都在物体上
D.一切物体的重心都在它的中间位置

答案： D

2. 图中是形状不同的四块匀质纸片,用悬挂法确定它们的重心.

通过这一活动,可以得出结论:形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心,重心不一定(填“一定”或“不一定”)在物体上.

答案： 几何中心 不一定

3. 一个匀质球形薄壳容器,它的重力为 $ G $,用一根细绳悬挂起来(如图),将容器里面装满水,然后打开容器底部的小阀门,让水缓慢流出,则在此过程中,该容器整体(包括容器和容器中的水)的重心位置将(A)

A.先下降后上升

B.先上升后下降
C.慢慢下降
D.慢慢上升

答案： A

4. 如图,这是某匀质物体的截面,其中 $ a = 100 $, $ b = 300 $, $ c = 200 $,试求该截面的重心位置.

答案：
解:如图，建立平面直角坐标系$xOy$，根据图形可知该物体的重心$C$必在$x$轴上，故有$y_{C}=0$。将截面分割为都是长方形的三部分，其重心分别为$C_{1}$，$C_{2}$，$C_{3}$，其面积和重心坐标如下：
$S_{1}=S_{3}=ab=100×300=30000$，$S_{2}=ac=100×200=20000$，
$x_{1}=x_{3}=300÷2=150$，$x_{2}=100÷2=50$，
由组合图形重心坐标公式，得$x_{c}=\frac{30000×150 + 20000×50 + 30000×150}{30000 + 20000 + 30000}=125$。
∴所求截面的重心的坐标为$(125,0)$。