《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 如图8,已知圆锥的母线长AB= 8 cm,轴截面的顶角为60°,求圆锥的全面积(结果保留π).

答案： 解：
∵圆锥母线长AB=8cm，轴截面顶角∠BAC=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，BC=AB=8cm。
圆锥底面半径r=BC/2=4cm。
底面积S₁=πr²=π×4²=16π cm²。
侧面积S₂=πrl=π×4×8=32π cm²。
全面积S=S₁+S₂=16π+32π=48π cm²。
答：圆锥的全面积为48π cm²。

3. 如图9,矩形ABCD中,AB= 18 cm,AD= 12 cm,以AB上一点O为圆心,OB长为半径画$\widehat{BF}$恰与DC边相切,交AD于F点,连接OF. 若将这个扇形OBF围成一个圆锥,求这个圆锥的底面积S(结果保留π).

答案： 解：
∵CD与⊙O相切于点E
∴OE⊥CD
∴$OE=AD=12\ \mathrm {cm}$
∴$OF=OB=OE=12\ \mathrm {cm}$
∵$AB=18\ \mathrm {cm}$
∴$AO=6\ \mathrm {cm}$
∴$OA=\frac 1 2OF$
∴∠AFO=30°，∠BOF=120°

∴$\widehat{BF}=\frac {120×π×12}{180}=8π({\ \mathrm {cm}})$
∴圆锥的底面半径为$8π÷2π=4(\ \mathrm {cm})$
∴圆锥的底面积$S={4}^2π=16π{\ \mathrm {cm}}^2$