《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 如图4,学校准备修建一个面积为$48 m^2$的矩形花园,它的一边靠墙,其余三边利用长20 m的围栏.

(1)围成矩形的长和宽各是多少?
(2)若墙长为9 m,围成的矩形的长和宽各是多少?

答案：
(1)设垂直于墙的一边长为$x\ m$，则平行于墙的一边长为$(20-2x)\ m$.
根据题意，得$x(20-2x)=48$，
整理，得$x^2 -10x +24=0$，
解得$x_1=4$，$x_2=6$.
当$x=4$时，$20-2x=12$；当$x=6$时，$20-2x=8$.
答：围成矩形的长和宽分别为$12\ m$、$4\ m$或$8\ m$、$6\ m$.
(2)由墙长为$9\ m$，则平行于墙的边长不能超过$9\ m$.
当$x=4$时，$20-2x=12 ＞ 9$（舍去）；当$x=6$时，$20-2x=8 ＜ 9$.
答：围成矩形的长为$8\ m$，宽为$6\ m$.

3. 如图5,在矩形ABCD中,AB = 6 cm,BC = 12 cm,点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B运动,同时,点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C运动. 设运动时间为x s.

(1)BP = (6-x)cm,CQ = ______(12-2x)cm(用含x的式子表示);
(2)若PQ = 4$\sqrt{2}$ cm,求x的值;
(3)若△DPQ的面积为31 cm^2,求x的值.

答案： $(1)(6-x)$    $ (12-2x)$　　
解：$(2)$由题意得，$BP=(6-x)cm，$$BQ=2xcm.$　　
在$Rt△BPQ$中，由勾股定理，得$BP^2+BQ^2=PQ^2$　　
∵$PQ=4\sqrt{2}cm$　　
∴$(6-x)^2+(2x)^2=(4\sqrt{2})^2$　　
解得$x_1=2，$$x_2=\frac{2}{5}$　　
∴$x$的值为$2$或$\frac{2}{5}$　　
$(3)$由题意得，$12×6-\frac{1}{2}×12x-\frac{1}{2}(6-x)·2x-\frac{1}{2}×(12-2x)×6=31$　　
解得$x_1=1，$$x_2=5$　　
∴$x$的值为$1$或$5$