《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

5. 如图4,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则R与r之间的关系是(D)

A.R= 2r
B.R= $\sqrt{3}$r

C.R= 3r
D.R= 4r

答案： 【解析】：本题考查了圆锥的计算。
利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算。扇形的弧长公式为：$l=\frac{n\pi R}{180}$（其中l为弧长，n为圆心角度数，R为半径）。
已知圆的半径为r，所以圆的周长为$2\pi r$。
因为扇形的圆心角等于$90°$，扇形的半径为R，所以扇形的弧长为$\frac{90\pi R}{180}=\frac{\pi R}{2}$。
由于圆形和一个扇形纸片恰好能围成一个圆锥模型，所以圆的周长等于扇形的弧长，即$2\pi r=\frac{\pi R}{2}$。
两边同时除以$\pi$，得到$2r=\frac{R}{2}$。
两边同时乘以2，解得$R=4r$。
【答案】：D。

1. 矩形ABCD的边AB= 5 cm,AD= 8 cm,以直线AD为轴旋转一周,所得圆柱体的表面积是$130\pi cm^2$(用含π的代数式表示).

答案： $130\pi cm^2$。

2. 将一个底面半径为3 cm,高为4 cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开,所得的侧面展开图的面积为15π(用含π的代数式表示).

答案： $15\pi$

3. 圆柱的一底面周长为2π,高为1,则圆柱侧面展开图的面积为2π(用含π的代数式表示).

答案： 解：圆柱侧面展开图为矩形，矩形的一边长为圆柱的高1，另一边长为圆柱底面周长2π。
圆柱侧面积 = 底面周长×高 = 2π×1 = 2π
故答案为：2π

4. 如图5,圆锥的侧面积恰好等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为120°.

答案： 解：设圆锥底面半径为$r$，母线长为$l$，侧面展开图扇形圆心角为$n^{\circ}$。
底面积$S_{底}=\pi r^{2}$，侧面积$S_{侧}=\pi rl$。
由题意得$\pi rl = 3\pi r^{2}$，化简得$l = 3r$。
圆锥侧面展开图扇形弧长等于底面周长，即$\frac{n\pi l}{180}=2\pi r$。
将$l = 3r$代入得$\frac{n\pi · 3r}{180}=2\pi r$，解得$n = 120$。
120°

5. 如图6,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为$\frac {\sqrt {2}}2$.

答案： $\frac {\sqrt {2}}2$

1. 如图7,已知扇形的圆心角为120°,面积为300π.
(1)求扇形的弧长;

(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的高为多少?

答案：
(1)扇形的弧长为$20\pi$；
(2)圆锥的高为$20\sqrt{2}$。