《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 已知正三角形外接圆半径为$\sqrt{3}$,这个正三角形的边长是(B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

2. 圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是(C)
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°

答案： C

3. 如图1,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是(C)

A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°

答案： C

4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(C)
A.正三角形
B.正五边形

C.正六边形
D.正七边形

答案： C

1. 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个______内切圆,这两个圆是______同心圆.

答案： 外接；内切；同心。

2. 正多边形的中心角为24°,则这个正多边形是正十五边形.

答案： 十五

3. 如图2,有一个边长为2 cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,则这个圆形纸片的最小半径是2cm.

答案： 2cm

4. 某活动小组为开展综合实践活动,要用60米的木栅栏围成正多边形,活动小组准备从正三角形、正方形、正六边形中选一个,那么其中正六边形面积最大.

答案： 解：
1. 正三角形：
边长：$60÷3=20$米
面积：$\frac{\sqrt{3}}{4}×20^2=100\sqrt{3}\approx173.2$平方米
2. 正方形：
边长：$60÷4=15$米
面积：$15^2=225$平方米
3. 正六边形：
边长：$60÷6=10$米
面积：$6×\frac{\sqrt{3}}{4}×10^2=150\sqrt{3}\approx259.8$平方米
因为$259.8＞225＞173.2$，所以正六边形面积最大。
正六边形

1. 已知两个正多边形的边数之比为2:1,而它们的内角和之比为8:3,求这两个正多边形的边数.

答案： 解：设这两个正多边形的边数分别为2n和n。
根据多边形内角和公式，边数为m的多边形内角和为(m-2)×180°。
则边数为2n的正多边形内角和为(2n-2)×180°，边数为n的正多边形内角和为(n-2)×180°。
已知它们的内角和之比为8:3，可得：
[(2n-2)×180°] : [(n-2)×180°] = 8 : 3
化简得：(2n-2)/(n-2) = 8/3
交叉相乘得：3(2n-2) = 8(n-2)
6n - 6 = 8n - 16
-2n = -10
n = 5
则2n = 10
答：这两个正多边形的边数分别为10和5。