《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图7,O为∠PAQ的平分线上的一点,OB⊥AP于点B,以O为圆心,OB为半径作⊙O. 求证:AQ与⊙O相切.

答案： 证明：
过点$O$作$OC\perp AQ$于$C$点。
$\because AO$平分$\angle PAQ$，$OB\perp AP$，
$\therefore OB=OC$
$\therefore OC$为$⊙O$的半径。
$\because OC\perp AQ$，
$\therefore AQ$与$⊙O$相切。

2. 如图8,PA,PB是⊙O的切线,A,B分别为切点,∠OAB= 30°.
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA= 3时,求AP的长.

答案：
(1)$60^\circ$；
(2)$3\sqrt{3}$。

3. 如图9,AB为⊙O的直径,AC平分∠DAB交⊙O于点C,DC⊥AD于D.
求证:DC是⊙O的切线.

答案： 证明：
连接OC。
∵OA=OC（圆的半径相等），
∴∠OCA=∠OAC（等边对等角）。
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC（角平分线的定义）。
∴∠DAC=∠OCA（等量代换），
∴AD//OC（内错角相等，两直线平行）。
∵AD⊥DC（已知），
∴OC⊥DC（一条直线垂直于平行线中的一条，也垂直于另一条）。
∵OC是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线（切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）。