《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}-2x-5= 0$;
(2)$2y^{2}+y-2= 0$;
(3)$2x^{2}= 5x-2$;
(4)$(x-2)(x+3)= 6$;
(5)$2x^{2}+6x+2= 0$;
(6)$(1+x)^{2}+2(1+x)-4= 0$;
(7)$x^{2}+4x+9= 2x+11$;
(8)$x(x+4)= 8x+12$.

答案： 解：${x}^{2}-2x=5$　　
$ {x}^{2}-2x+1=5+1$　　
$ {(x-1)}^{2}=6$　　
$ x-1=±\sqrt {6}$　　
$ x=1±\sqrt {6}$　　
∴$x_1=1+\sqrt {6}，$$x_2=1-\sqrt {6}$　　
解：${y}^{2}+\frac 1 2y=1$　　
$ {y}^{2}+\frac 1 2y+\frac 1 {16}=1+\frac 1 {16}$　　
$ {(y+\frac 1 4)}^{2}=\frac {17}{16}$　　
$ y+\frac 1 4=±\frac {\sqrt {17}}4$　　
∴$y_1=\frac {-1+\sqrt {17}}4，$$y_2=\frac {-1-\sqrt {17}}4$　　
解：${x}^{2}-\frac 5 2x=-1$　　
$ {x}^{2}-\frac 5 2x+\frac {25}{16}=-1+\frac {25}{16}$　　
$ {(x-\frac 5 4)}^{2}=\frac 9 {16}$　　
$ x-\frac 5 4=±\frac 3 4$　　
∴$x_1=2，$$x_2=\frac 1 2$　　
解：${x}^{2}-2x+3x-6=6$　　
$ {x}^{2}+x=12$　　
$ {x}^{2}+x+\frac 1 4=12+\frac 1 4$　　
$ {(x+\frac 1 2)}^{2}=\frac {49}4$　　
$ x+\frac 1 2=±\frac 7 2$　　
∴$x_1=3，$$x_2=-4$　　
解：${x}^{2}+3x=-1$　　
$ {x}^{2}+3x+\frac 9 4=-1+\frac 9 4$　　
$ {(x+\frac 3 2)}^{2}=\frac 5 4$　　
$ x+\frac3 2=±\frac {\sqrt {5}} 2$　　
∴$x_1=\frac {\sqrt {5}}2-\frac 3 2，$$x_2=-\frac {\sqrt {5}}2-\frac 3 2$　　
解：化简，得${x}^{2}+4x=1$　　
$ {x}^{2}+4x+4=1+4$　　
$ {(x+2)}^{2}=5$　　
$ x+2=±\sqrt {5}$　　
∴$x_1=-2+\sqrt {5}，$$x_2=-2-\sqrt {5}$　　
解：化简，得${x}^{2}+2x=2$　　
$ {x}^{2}+2x+1=2+1$　　
$ {(x+1)}^{2}=3$　　
$ x+1=±\sqrt {3}$　　
∴$x_1=-1+\sqrt {3}，$$x_2=-1-\sqrt {3}$　　
解：化简，得${x}^{2}-4x=12$　　
$ {x}^{2}-4x+4=12+4$　　
$ {(x-2)}^{2}=16$　　
$ x-2=±4$　　
∴$x_1=6，$$x_2=-2$　　

2. 已知$x^{2}+y^{2}+4x-6y+13= 0$,求$\frac{x}{y}$的值.

答案： 解：　　
∵${x}^{2}+{y}^{2}+4x-6y+13=0$　　
∴${(x+2)}^{2}+{(y-3)}^{2}=0$　　
∴$x=-2，$$y=3$　　
∴$\frac xy=-\frac 23$