《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

4. 如图2,在平面直角坐标系中,抛物线$y= ax^{2}+3与y轴交于点A$,过点$A作与x轴平行的直线交抛物线y= \frac{1}{3}x^{2}于点B,C$,则$BC$的长为多少?

答案： $6$

1. 抛物线$y= a(x-h)^{2}$如图所示,下列结论正确的是(D)

A.$a＞0,h＞0$
B.$a＞0,h＜0$
C.$a＜0,h＜0$
D.$a＜0,h＞0$

答案： D.$a＜0,h＞0$。

2. 若将抛物线$y= -2(x-2)^{2}$的图象的顶点移到原点,则下列平移方法正确的是(C)
A.向上平移2个单位
B.向下平移2个单位
C.向左平移2个单位
D.向右平移2个单位

答案： C

3. 在一次函数$y= kx+b(k≠0)$中,$y随x$的增大而减小,则二次函数$y= k(x-1)^{2}$的图象大致是(B)

答案： B

4. 将抛物线$y= x^{2}平移得到抛物线y= (x+2)^{2}$,则这个平移过程正确的是(A)
A.向左平移2个单位
B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位
D.向下平移2个单位

答案： A

5. 顶点为$(-5,0)$,且开口方向、形状与函数$y= -\frac{1}{3}x^{2}$的图象相同的抛物线是(C)
A.$y= \frac{1}{3}(x-5)^{2}$
B.$y= -\frac{1}{3}x^{2}-5$
C.$y= -\frac{1}{3}(x+5)^{2}$
D.$y= \frac{1}{3}(x+5)^{2}$

答案： 解：
∵抛物线顶点为$(-5,0)$，
∴设抛物线解析式为$y=a(x+5)^{2}+0$，即$y=a(x+5)^{2}$。
∵抛物线开口方向、形状与函数$y= -\frac{1}{3}x^{2}$的图象相同，
∴$a=-\frac{1}{3}$。
∴抛物线解析式为$y= -\frac{1}{3}(x+5)^{2}$。
故选C。