《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 请在正方形网格中建立一个平面直角坐标系,并在同一个平面直角坐标系中,画出二次函数$y= -\frac{1}{2}x^{2}$,$y= -\frac{1}{2}x^{2}+2和y= -\frac{1}{2}x^{2}-2$的图象,分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标.

答案： 图象：在平面直角坐标系中，分别描出$y=-\frac{1}{2}x^{2}$，$y = -\frac{1}{2}x^{2}+2$，$y=-\frac{1}{2}x^{2}-2$的对应点，并用平滑曲线连接。
开口方向：都向下。
对称轴：都是$x = 0$（$y$轴）。
顶点坐标：$y=-\frac{1}{2}x^{2}$的顶点坐标为$(0,0)$；$y = -\frac{1}{2}x^{2}+2$的顶点坐标为$(0,2)$；$y=-\frac{1}{2}x^{2}-2$的顶点坐标为$(0,-2)$。

2. 已知二次函数$y= ax^{2}-1的图象经过点(2,0)$,求$a$的值.

答案： $​$解：将$(2，$$0)$代入$y=a{x}^{2}-1，$得$​$　　
$ ​0=a×{2}^{2}-1​$　　
$ ​$解得，$a=\frac 1 4​$　　
$ ​$　　
∴$a$的值为$\frac 1 4​$　　

3. 已知抛物线的对称轴是$y$轴,顶点的纵坐标为5,且过点$(1,2)$,求这条抛物线的解析式.

答案： $​$解：设抛物线的解析式为$y=a{x}^{2}+5，$$​$　　
$ ​$将$(1，$$2)$代入，得$​$　　
$ ​2=a×{1}^{2}+5​$　　
$ ​$解得，$a=-3​$　　
$ ​$　　
∴这条抛物线的解析式为$y=-3{x}^{2}+5​$