《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

3. 如图4,等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动,直到AB与CD重合. 设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米.
(1)写出y与x的关系式.
(2)当x的值为2和3.5时,y的值分别是多少?
(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?

答案： 1. （1）
解：因为等腰直角三角形$ABC$的速度是$2$米/秒，$x$秒移动的距离$BC = 2x$（$0\leqslant x\leqslant5$）。
由于重叠部分也是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形面积公式$S=\frac{1}{2}a^{2}$（$a$为直角边），这里$a = 2x$。
所以$y=\frac{1}{2}(2x)^{2}$，即$y = 2x^{2}(0\leqslant x\leqslant5)$。
2. （2）
当$x = 2$时：
把$x = 2$代入$y = 2x^{2}$，得$y=2×2^{2}$。
根据运算顺序，先算指数运算$2^{2}=4$，再算乘法$2×4 = 8$。
当$x = 3.5$时：
把$x = 3.5$代入$y = 2x^{2}$，得$y=2×(3.5)^{2}$。
先算$(3.5)^{2}=3.5×3.5 = 12.25$，再算$2×12.25 = 24.5$。
3. （3）
解：正方形面积$S = 10×10=100$平方米，当重叠部分面积是正方形面积的一半时，$y=\frac{1}{2}×100 = 50$。
把$y = 50$代入$y = 2x^{2}$，得$2x^{2}=50$。
方程两边同时除以$2$：$x^{2}=\frac{50}{2}=25$。
解得$x=\pm5$，因为时间$x\geqslant0$，所以$x = 5$。
综上，（1）$y = 2x^{2}(0\leqslant x\leqslant5)$；（2）当$x = 2$时，$y = 8$；当$x = 3.5$时，$y = 24.5$；（3）$x = 5$。

1. 心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:$y= -0.1x^{2}+2.6x+43(0\leqslant x\leqslant 30)$.y值越大,表示接受能力越强.如果学生的接受能力逐步增强,则x的取值范围是(A)
A.$0\leqslant x\leqslant 13$
B.$13\leqslant x\leqslant 26$
C.$0\leqslant x\leqslant 26$
D.$13\leqslant x\leqslant 30$

答案： A

2. 某商店经营皮鞋,已知所获利润y(单位:元)与销售的单价x(单位:元)之间的关系为$y= -x^{2}+24x+2956$,则获利最多为(B)
A.3144元
B.3100元
C.144元
D.2956元

答案： B

3. 童装专卖店销售一种童装,若这种童装每天获利y(单位:元)与当天销售数量x(单位:件)满足函数关系式$y= -x^{2}+50x-500$,则要想获得最大利润当天必须卖出(A)
A.25件
B.20件
C.30件
D.40件

答案： A