《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 已知关于x的方程$2x^{2}-kx+1= 0的一个解与方程\frac{2x+1}{1-x}= 4$的解相同.
(1)求k的值;
(2)求方程$2x^{2}-kx+1= 0$的另一个解.

答案： 解：　　
$(1)$　　
∵$\frac {2x+1}{1-x}=4$　　
∴$2x+1=4-4x$　　
∴$x=\frac 1 2$　　
$ $经检验$x=\frac 1 2$是原方程的解　　
$ $把$x=\frac 1 2$代入方程$2{x}^{2}-kx+1=0$　　
$ $解得$k=3$　　
$(2)$解$2{x}^{2}-3x+1=0，$得$x_1=\frac 1 2，$$x_2=1$　　
∴方程$2{x}^{2}-kx+1=0$的另一个解为$x=1$　　

1. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,则共有(10)支队伍参加比赛.
A.7
B.8
C.9
D.10

答案： 解：设共有$x$支队伍参加比赛。
单循环比赛中，每支队伍与其他$(x - 1)$支队伍比赛，但每场比赛被重复计算两次，所以比赛总场数为$\frac{x(x - 1)}{2}$。
依题意，得$\frac{x(x - 1)}{2}=45$，
整理，得$x^2 - x - 90=0$，
因式分解，得$(x - 10)(x + 9)=0$，
解得$x_1 = 10$，$x_2=-9$（不合题意，舍去）。
答：共有10支队伍参加比赛。
D

2. 有一株月季,它的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是73,设每个支干长出x个小分支,根据题意可列方程为(B)
A.$1+x+x(1+x)= 73$
B.$1+x+x^{2}= 73$
C.$1+x^{2}= 73$
D.$(1+x)^{2}= 73$

答案： B

3. 已知一个两位数等于它的个位上数字的平方,并且十位上的数字比个位上的数字小3,则这个两位数是(B)
A.25
B.25或36
C.36
D.-25或-36

答案： B。

1. 九年级2班几位同学相约到学校操场训练跑步,若训练后每两个人都击掌一次,所有人共击掌了10次,有5人参加训练.

答案： 解：设参加训练的有$x$人。
每个人需与其他$(x - 1)$人击掌，共$x(x - 1)$次，但每两人击掌重复计算一次，所以实际击掌次数为$\frac{x(x - 1)}{2}$。
依题意列方程：$\frac{x(x - 1)}{2}=10$
整理得：$x^2 - x - 20 = 0$
因式分解：$(x - 5)(x + 4)=0$
解得：$x_1 = 5$，$x_2=-4$（人数不能为负，舍去）
答：有$5$人参加训练。
5

2. 一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数,设较长的直角边长为x,则所列方程为${x}^{2}+{(x-1)}^{2}={(x+1)}^{2}$.

答案： ${x}^{2}+{(x-1)}^{2}={(x+1)}^{2}$