《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

3.*. 建立平面直角坐标系,作以原点O为圆心,半径为4的⊙O,试确定点A(-2,-3),B(4,-2),C(-2√3,2)与⊙O的位置关系.

答案： 解：⊙O的圆心为原点O(0,0)，半径r=4。
点A(-2,-3)到圆心O的距离：
$OA = \sqrt{(-2-0)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$
$\because \sqrt{13} \approx 3.606 ＜ 4$，$\therefore$点A在⊙O内。
点B(4,-2)到圆心O的距离：
$OB = \sqrt{(4-0)^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$
$\because 2\sqrt{5} \approx 4.472 ＞ 4$，$\therefore$点B在⊙O外。
点C(-2√3,2)到圆心O的距离：
$OC = \sqrt{(-2\sqrt{3}-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4$
$\because OC = 4 = r$，$\therefore$点C在⊙O上。
综上，点A在⊙O内，点B在⊙O外，点C在⊙O上。

1. 直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为5,则r的取值范围是(B)
A.r= 5
B.r＞5
C.r＜5
D.r≤5

答案： B. $r＞5$

2. 点A为直线l上任一点,过点A与直线l相切的圆(D)
A.有1个
B.有2个
C.不存在
D.有无数个

答案： D

3. 若⊙O的直径为6 cm,圆心O到直线AB的距离为5 cm,则直线AB与⊙O的位置关系为(A)
A.相离
B.相切
C.相交
D.内含

答案： A

4. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 6,BC= 8,CD⊥AB于D点,以C为圆心,5为半径作⊙C,则AB与⊙C的位置关系是(C)
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定

答案： C

5. 矩形的两条邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有(D)
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条

答案： D

1. 已知圆的直径为13 cm,直线与圆心的距离为d,当d= 8 cm时,此直线与圆相离;当d= 6.5 cm时,此直线与圆相切.

答案： 解：圆的半径 $ r = \frac{13}{2} = 6.5 \, cm $。
当 $ d = 8 \, cm $ 时，$ d ＞ r $，直线与圆相离；
当 $ d = 6.5 \, cm $ 时，$ d = r $，直线与圆相切。
相离；相切

2. 已知△ABC中,AB= AC= 5,BC= 6,以A为圆心,半径为4作⊙A,⊙A与直线BC的位置关系是相切.

答案： 相切

3. 如图1,已知∠AOB= 30°,若以OB边上任意一点M为圆心,2 cm为半径作⊙M,则OM= 4cm时,⊙M与OA相切.

答案： 4

4. 设⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离OP= m,且m使得关于x的方程$x^{2}-2\sqrt{2}x+m= 0$有实数根,则直线l与⊙O的位置关系为相交或相切.

答案： 解：
∵方程$x^{2}-2\sqrt{2}x + m = 0$有实数根，
∴判别式$\Delta = (-2\sqrt{2})^{2}-4×1×m \geq 0$，
即$8 - 4m \geq 0$，解得$m \leq 2$。
∵⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为$m$，
当$m = 2$时，直线l与⊙O相切；
当$m ＜ 2$时，直线l与⊙O相交。
综上，直线l与⊙O的位置关系为相交或相切。
相交或相切

5. 已知圆的半径等于10 cm,直线和圆只有一个公共点,则圆心到直线的距离是10 cm.

答案： 10 cm