《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

4. 二次函数$y= -x^{2}+bx+c的图象的最高点是(-1,-3)$,则$b,c$的值是(D)
A.$b= 2,c= 4$
B.$b= 2,c= -4$
C.$b= -2,c= 4$
D.$b= -2,c= -4$

答案： D

5. 已知抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$在平面直角坐标系中的位置如图2所示,则下列结论中正确的是(D)

A.$a＞0$
B.$b＜0$
C.$c＜0$
D.$a+b+c＞0$

答案： D

1. 抛物线$y= -2x^{2}+6x-1$的顶点坐标为$(\frac{3}{2},\frac{7}{2})$,对称轴为$x=\frac{3}{2}$.

答案： 顶点坐标为$(\frac{3}{2},\frac{7}{2})$；对称轴为$x=\frac{3}{2}$。

2. 已知二次函数$y= \frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{2}x+6$,当$x= $$5$时,$y_{最小}= $$-\frac{1}{4}$;当$x$$＜5$时,$y随x$的增大而减小.

答案： $x = 5$；$y_{最小} = -\frac{1}{4}$；$x ＜ 5$

3. 二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象如图3所示,则$ac$＜0(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＜

4. 如图4,已知二次函数$y= x^{2}+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2)$,当$y随x$的增大而增大时,$x$的取值范围是$x＞\frac 1 2$.

答案： $x＞\frac 1 2$

5. 已知二次函数$y= x^{2}-2x(-1≤x≤t-1)$,当$x= -1$时,函数取得最大值,当$x= 1$时,函数取得最小值,则$t$的取值范围是$2 \leq t \leq 4$。

答案： $2 \leq t \leq 4$。

1. 用配方法把下列二次函数化为$y= a(x-h)^{2}+k$的形式:
(1)$y= x^{2}-8x+10$;
(2)$y= -3x^{2}+2x-1$;
(3)$y= ax^{2}+bx+c$.

答案：
(1)解：$y=x^{2}-8x+10$
$=x^{2}-8x+16 - 16 + 10$
$=(x - 4)^{2}-6$
(2)解：$y=-3x^{2}+2x - 1$
$=-3\left(x^{2}-\dfrac{2}{3}x\right)-1$
$=-3\left(x^{2}-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}\right)-1$
$=-3\left[\left(x - \dfrac{1}{3}\right)^{2}-\dfrac{1}{9}\right]-1$
$=-3\left(x - \dfrac{1}{3}\right)^{2}+\dfrac{1}{3}-1$
$=-3\left(x - \dfrac{1}{3}\right)^{2}-\dfrac{2}{3}$
(3)解：$y=ax^{2}+bx + c$
$=a\left(x^{2}+\dfrac{b}{a}x\right)+c$
$=a\left(x^{2}+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{b^{2}}{4a^{2}}-\dfrac{b^{2}}{4a^{2}}\right)+c$
$=a\left[\left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^{2}-\dfrac{b^{2}}{4a^{2}}\right]+c$
$=a\left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^{2}-\dfrac{b^{2}}{4a}+c$
$=a\left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^{2}+\dfrac{4ac - b^{2}}{4a}$