《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 下列四个命题正确的是(C)
①与圆有公共点的直线是圆的切线;②圆的切线垂直于半径;③与圆心的距离等于半径的直线是切线;④过直径的端点,垂直于此直径的直线是圆的切线.
A.①②

B.②③
C.③④
D.①④

答案： 解：①与圆有公共点的直线可能是切线（一个公共点）或割线（两个公共点），故①错误；
②圆的切线垂直于经过切点的半径，原命题未强调“经过切点”，故②错误；
③与圆心的距离等于半径的直线是切线，符合切线的判定定理，故③正确；
④过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线，符合切线的判定定理，故④正确。
综上，正确的是③④，答案选C。

2. 如图1,AB与⊙O相切于点C,OA= OB,若⊙O的直径为8,AB= 10,则OA的长是(B)

A.$\sqrt{60}$
B.$\sqrt{41}$
C.$\sqrt{40}$
D.$\sqrt{14}$

答案： B

3. 如图2,在△ABC中,AB= 2,AC= 1,以AB为直径的圆与AC相切,与边BC交于点D,则AD的长为(A)

A.$\frac{2}{5}\sqrt{5}$
B.$\frac{4}{5}\sqrt{5}$
C.$\frac{2}{5}\sqrt{3}$
D.$\frac{4}{5}\sqrt{3}$

答案： A

4. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB= 10,AC= 6,若以C为圆心作⊙C和AB相切,则⊙C的半径长为(D)
A.8
B.4
C.9.6
D.4.8

答案： D

1. 圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

答案： 圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2. 如图3,射线AB与⊙O相切于点B,经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D,C,连接BC,若∠A= 50°,则∠ACB= 20度.

答案： 20

3. 如图4,AB与⊙O的直径,AC是⊙O的切线,点A是切点,连接BC交⊙O于点D,连接OD,若∠C= 40°,则∠AOD= 100度.

答案： 100

4. 如图5,∠ABC= 90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,$\frac{1}{2}BO$长为半径作⊙O,当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°或120°时与⊙O相切.

答案： 60°或120°

5. 如图6,在平面直角坐标系中,圆M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是2√41.

答案： 解：设圆心M的坐标为(8, r)，其中r为圆M的半径。
过点M作MD⊥y轴于点D，则D点坐标为(0, r)。
因为B(0,4)，C(0,16)，所以BC=16-4=12，BD=|r-4|，CD=|16-r|。
由垂径定理得BD=CD，即|r-4|=|16-r|，解得r=10。
所以圆心M的坐标为(8,10)。
根据勾股定理，MO=√(8²+10²)=√(64+100)=√164=2√41。
答案：2√41