《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

3. 填写下表:
| $y= a(x-h)^{2}+k$ | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 | 最 值 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $a＞0$ | 向上 | 直线$x=h$ | $(h,k)$ | 当$x=h$时,$y$有最小值$k$ |
| $a＜0$ | 向下 | 直线$x=h$ | $(h,k)$ | 当$x=h$时,$y$有最大值$k$ |

答案： | $y= a(x-h)^{2}+k$ | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 | 最 值 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $a＞0$ | 向上 | 直线$x=h$ | $(h,k)$ | 当$x=h$时,$y$有最小值$k$ |
| $a＜0$ | 向下 | 直线$x=h$ | $(h,k)$ | 当$x=h$时,$y$有最大值$k$ |

4. 在平面直角坐标系中,将二次函数$y= (x-1)^{2}+1$的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为$y = x^2 - 1$.

答案： 解：将二次函数$y=(x - 1)^2 + 1$的图象向左平移1个单位长度，根据“左加右减”原则，得$y=(x - 1 + 1)^2 + 1 = x^2 + 1$。
再将所得图象向下平移2个单位长度，根据“上加下减”原则，得$y = x^2 + 1 - 2 = x^2 - 1$。
故所得函数的解析式为$y = x^2 - 1$。

1. 已知抛物线的顶点是$(-1,-2)且又过点(-2,-1)$.
(1)确定抛物线的解析式;
(2)画出这个函数的图象.

答案：
解：
(1)设抛物线的解析式为$y=a{(x+1)}^2-2，$
将点(-2，-1)代入，得
$ -1=a×{(-2+1)}^2-2$
解得，a=1
∴抛物线的解析式为$y={(x+1)}^2-2$
(2)函数图象如下：

2. 已知函数$y= a(x-h)^{2}+k的图象的顶点坐标为(2,-3)$,并且经过点$(3,3)$.
(1)求出$a,h,k$的值,并写出该函数的解析式;
(2)此函数图象的对称轴是直线$x=2$.当$x＞2$时,$y$随着$x$的增大而增大;当$x= $2时,$y$有最小值,是$-3$.
(1)∵函数$y=a{(x-h)}^{2}+k$的图像的顶点坐标为$(2，-3)$
∴$h=2，k=-3$
将点$(3，3)$代入$y=a{(x-2)}^{2}-3$，得
$3=a×{(3-2)}^{2}-3$
解得，$a=6$
∴该函数的解析式为$y=6{(x-2)}^{2}-3$

答案： 解：　　
$(1)$　　
∵函数$y=a{(x-h)}^{2}+k$的图像的顶点坐标为$(2，$$-3)$　　
∴$h=2，$$k=-3$　　
$ $将点$(3，$$3)$代入$y=a{(x-2)}^{2}-3，$得　　
$ 3=a×{(3-2)}^{2}-3$　　
$ $解得，$a=6$　　
∴该函数的解析式为$y=6{(x-2)}^{2}-3$　　
直线$x=2$　　
$x＞2$　　
$2$　　
小　　
$-3$