《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图9,已知$\triangle ABC$的各顶点均在格点上,请在网格图中画出$\triangle ABC绕点A逆时针方向依次旋转45^\circ$,$90^\circ$,$135^\circ$后的图形.

答案： 解：
1. 绕点$A$逆时针旋转$45^{\circ}$后的图形：
以点$A$为旋转中心，将点$B$绕点$A$逆时针旋转$45^{\circ}$得到点$B_1$，将点$C$绕点$A$逆时针旋转$45^{\circ}$得到点$C_1$。
连接$AB_1$、$AC_1$、$B_1C_1$，得到$\triangle AB_1C_1$，此即为$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$45^{\circ}$后的图形。
2. 绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$后的图形：
以点$A$为旋转中心，将点$B$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$得到点$B_2$，将点$C$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$得到点$C_2$。
连接$AB_2$、$AC_2$、$B_2C_2$，得到$\triangle AB_2C_2$，此即为$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$后的图形。
3. 绕点$A$逆时针旋转$135^{\circ}$后的图形：
以点$A$为旋转中心，将点$B$绕点$A$逆时针旋转$135^{\circ}$得到点$B_3$，将点$C$绕点$A$逆时针旋转$135^{\circ}$得到点$C_3$。
连接$AB_3$、$AC_3$、$B_3C_3$，得到$\triangle AB_3C_3$，此即为$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$135^{\circ}$后的图形。
图略。

2. 如图10,在平面直角坐标系中,有一$Rt\triangle ABC$,且$A(-1,3)$,$B(-3,-1)$,$C(-3,3)$,已知$\triangle A_1AC_1是由\triangle ABC$旋转变换得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是______,旋转角是______度;
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出$\triangle A_1AC_1顺时针旋转90°$,$180°$的三角形;
(3)设$Rt\triangle ABC两直角边BC= a$,$AC= b$,斜边$AB= c$,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.

答案：
$(0，$$0)$　　
$90$　　
解：　　
$(2)$如图所示　　

$(3)$　　
∵$4×\frac 1 2ab+{c}^{2}={(a+b)}^{2}$　　
∴${c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}$　　

3. 钟表的分针匀速旋转一周需要60 min,如图11所示.
(1)指出它的旋转中心;
(2)经过18 min,分针旋转了多少度?

答案：
(1)它的旋转中心就是钟表的圆心。
(2)经过18 min,分针旋转了$108^\circ$。