《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 设一元二次方程$x^{2}-2x-4= 0的两个实数根为x_{1}和x_{2}$,则下列结论正确的是(A)
A.$x_{1}+x_{2}= 2$
B.$x_{1}+x_{2}= -4$
C.$x_{1}\cdot x_{2}= -2$
D.$x_{1}\cdot x_{2}= 4$

答案： A

2. 关于$x的一元二次方程x^{2}-mx-1= 0$的根的情况是(A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定

答案： A

3. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+x+m= 0$没有实数根,则实数$m$的值可以是(D)
A.$-4$
B.$-\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{4}$
D.4

答案： D。

4. 已知一元二次方程$x^{2}+kx-5= 0$有一个根为1,则$k$的值为(4)
A.$-2$
B.2
C.$-4$
D.4

答案： 解：将$x = 1$代入方程$x^{2} + kx - 5 = 0$，得到：
$1 + k - 5 = 0$，
移项并化简，得到：
$k = 4$，
所以，$k$的值为4，故选D。

1. 若$x_{1},x_{2}是方程x^{2}+3x+2= 0$的两个根,则$x_{1}\cdot x_{2}= $2.

答案： 解：对于一元二次方程$x^{2}+3x+2=0$，其中$a=1$，$b=3$，$c=2$。
根据一元二次方程根与系数的关系，两根之积$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$。
所以$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{2}{1}=2$。
故答案为：2。

2. 若方程$4x^{2}-(m-2)x+1= 0$的左边可以写成一个完全平方式,则$m$的值是$-2$或$6$.

答案： $-2$或$6$

3. 已知关于$x的一元二次方程kx^{2}+kx+5= k$有两个相等的实数根,则$k= $4.

答案： 解：方程化为一般式：$kx^{2}+kx+5 - k = 0$
因为方程有两个相等的实数根，所以判别式$\Delta = 0$且$k \neq 0$
$\Delta = k^{2} - 4k(5 - k) = 0$
$k^{2} - 20k + 4k^{2} = 0$
$5k^{2} - 20k = 0$
$5k(k - 4) = 0$
解得$k = 0$或$k = 4$
又因为$k \neq 0$，所以$k = 4$
$4$

4. 若$\alpha,\beta是方程x^{2}-2x-5= 0$的两个根,则$\alpha -\alpha \beta +\beta$的值为7.

答案： 解：
∵α,β是方程$x^{2}-2x-5=0$的两个根
∴根据一元二次方程根与系数的关系，得
$\alpha +\beta =2$，$\alpha \beta =-5$
$\alpha -\alpha \beta +\beta =(\alpha +\beta )-\alpha \beta =2 - (-5)=7$
故答案为：7

1. 用适当的方法解下列方程:
(1)$4(x-5)^{2}= 16$;
(2)$x^{2}+2x= 1$;
(3)$9x^{2}-6x+1= 0$;
(4)$x^{2}-5x-14= 0$;
(5)$4x^{2}= 11x$;
(6)$(x-2)^{2}= 2x-4$.

答案： 解：${(x-5)}^{2}=4$　　
$ x-5=±2$　　
∴$x_1=7，$$x_2=3$　　
解：${x}^{2}+2x+1=1+1$　　
$ {(x+1)}^{2}=2$　　
$ x+1=±\sqrt {2}$　　
∴$x_1=\sqrt {2}-1，$$x_2=-\sqrt {2}-1$　　
解：${(3x-1)}^{2}=0$　　
$ 3x-1=0$　　
∴$x_1=x_2=\frac 1 3$　　
解：$(x-7)(x+2)=0$　　
$ x-7=0$或$x+2=0$　　
∴$x_1=7，$$x_2=-2$　　
解：$4{x}^{2}-11x=0$　　
$ x(4x-11)=0$　　
$ x=0$或$4x-11=0$　　
∴$x_1=0，$$x_2=\frac {11}4$　　
解：${(x-2)}^{2}-2(x-2)=0$　　
$ (x-2)(x-2-2)=0$　　
$ (x-2)(x-4)=0$　　
$ x-2=0$或$x-4=0$　　
∴$x_1=2，$$x_2=4$