《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 下列不是二次函数关系式的是(D)
A.$ y= 3x^{2}+4 $
B.$ y= -\dfrac{1}{3}x^{2} $
C.$ y= (x+1)(x-2) $
D.$ y= \sqrt{x^{2}} $

答案： D

2. 函数$ y= (m-n)x^{2}+mx+n $是二次函数的条件是(C)
A.$ m,n $是常数,且$ m\neq0 $
B.$ m,n $是常数,且$ n\neq0 $
C.$ m,n $是常数,且$ m\neq n $
D.$ m,n $为任意实数

答案： C

3. 自由落体运动公式$ h= \dfrac{1}{2}gt^{2} $($ g $为常数),$ h 与 t $之间的关系是(C)
A.正比例函数
B.一次函数
C.二次函数
D.以上答案都不对

答案： C

4. 若函数$ y= 4x^{2}+1 $的值为5,则自变量$ x $的值为(C)
A.1
B.-1
C.$ \pm1 $
D.$ \dfrac{3\sqrt{2}}{2} $

答案： C. $\pm1$。

5. 在半径为4 cm的圆中,挖去一个半径为$ x $ cm的圆面,剩下一个圆环的面积为$ y $ cm^2,则$ y 与 x $的函数关系为(D)
A.$ y= \pi x^{2}-4 $
B.$ y= \pi(4-x)^{2} $
C.$ y= -(x^{2}+4) $
D.$ y= -\pi x^{2}+16\pi $

答案： D. $y= -\pi x^{2}+16\pi $。

1. 已知函数$ y= ax^{2}+bx+c $(其中$ a,b,c $是常数),当$ a $$\neq 0$时其是二次函数；当$ a $$= 0$, $ b $$\neq 0$时其是一次函数；当$ a $$= 0$, $ b $$\neq 0$, $ c $$= 0$时,其是正比例函数.

答案： 当$a \neq 0$时，其是二次函数；
当$a = 0$，$b \neq 0$时，其是一次函数；
当$a = 0$，$b \neq 0$，$c = 0$时，其是正比例函数。

2. 一个正方形的边长是3,若边长增加$ x $,面积增加$ y $,则$ y 与 x $之间的函数关系式为$y = x^{2} + 6x$.

答案： $y = x^{2} + 6x$。

3. 矩形周长是20 cm,一边长是$ x $,面积是$ y $,则$ y 与 x $之间的函数关系式是$y = 10x - x^{2}$,这个函数是二次函数.

答案： $y = 10x - x^{2}$；二

4. 下列函数:①$ y= (x-1)(x+3) $,②$ y= \dfrac{3}{x+3} $,③$ y= \sqrt{x^{2}+1} $,④$ y= 2(x^{2}+1)-4x $,⑤$ y= (x-5)^{2}-x^{2} $,不是二次函数的是②③⑤(填序号).

答案： ②③⑤

5. 某校九(1)班共有$ x $名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手$ y $次,试写出$ y 与 x $之间的函数关系式:$y = \frac{x(x - 1)}{2}$（或$y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x$）,它是(填“是”或“不是”)二次函数.

答案： 函数关系式为：$y = \frac{x(x - 1)}{2}$（或$y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x$）；是。