《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 已知关于x的方程$x^{2}-2(m+1)x+m^{2}= 0$.
(1)当m取何值时,方程有实数根？
(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个根.

答案：
(1) 当 $m \geq - \frac{1}{2}$ 时，方程有实数根。
(2) 当 $m = 0$ 时，方程的两个不相等的实数根为 $x_{1} = 0, x_{2} = 2$。

3. 不解方程,判别关于x的方程$x^{2}+2\sqrt{2}kx+k^{2}= 0$的根的情况.

答案： 解：对于方程$x^{2}+2\sqrt{2}kx + k^{2}=0$，其中$a = 1$，$b=2\sqrt{2}k$，$c=k^{2}$。
$\Delta=b^{2}-4ac=(2\sqrt{2}k)^{2}-4×1× k^{2}=8k^{2}-4k^{2}=4k^{2}$
因为$4k^{2}\geq0$，所以方程有两个实数根。
当$k = 0$时，$\Delta=0$，方程有两个相等的实数根；
当$k\neq0$时，$\Delta＞0$，方程有两个不相等的实数根。
综上，无论$k$取何值，方程总有两个实数根，当$k = 0$时两根相等，当$k\neq0$时两根不相等。

1. 方程$x(x + 1)= 0$的根是(C)
A.$x = 0$
B.$x= -1$
C.$x_{1}= 0,x_{2}= -1$
D.$x_{1}= 0,x_{2}= 1$

答案： C