《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图2,某校劳动实践基地用总长为80 m的栅栏,围成一块一边靠墙的矩形实验田,墙长为42 m. 栅栏在安装过程中不重叠、无损耗,设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位:m),与墙平行的一边长为y(单位:m),面积为S(单位:$m^{2}$).
(1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围.
(2)矩形实验田的面积S能达到750$m^{2}$吗? 如果能,求x的值;如果不能,请说明理由.
(3)当x的值是多少时,矩形实验田的面积S最大? 最大面积是多少?

答案：
(1) $y = 80 - 2x$（$19 \leq x ＜ 40$）；$S = 80x - 2x^{2}$（$19 \leq x ＜ 40$）；
(2) 能；$x$ 的值为 25；
(3) 当 $x = 20$ 时，矩形实验田的面积 $S$ 最大，最大面积是 800$m^2$。

2. 如图3,二次函数$y= -x^{2}+2x+m$的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x＞0,y＞0),使$S_{\triangle ABD}= S_{\triangle ABC}$,求点D的坐标.

答案：
(1)$m = 3$；
(2)点B的坐标为$(-1,0)$；
(3)点D的坐标为$(2,3)$。