《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

4. 已知抛物线$ y= ax^{2}+bx+c(a≠0) $与x轴的两个交点的横坐标是方程$ x^{2}+x-2= 0 $的两个根,且抛物线过点$ (2,8) $,求该抛物线的解析式.

答案： 解：解方程${x}^{2}+x-2=0，$得　　
$ x_1=-2，$$x_2=1$　　
∴抛物线$y=a{x}^{2}+bx+c$经过点$(-2，$$0)，$$(1，$$0)$和$(2，$$8)$　　
∴${{\begin{cases} { {4a-2b+c=0}} \\{a+b+c=0} \\ {4a+2b+c=8} \end{cases}}}$　　
$ $解得，${{\begin{cases} { {a=2}} \\{b=2} \\ {c=-4} \end{cases}}}$　　
∴抛物线的解析式为$y=2{x}^{2}+2x-4$　　

1. 抛物线$y= x^{2}-2$的顶点坐标为(A)
A.(0,-2)
B.(-2,0)
C.(0,2)
D.(2,0)

答案： A

2. 已知汽车刹车距离s(单位:m)与速度v(单位:km/h)之间的函数关系是$s= \frac{1}{100}v^{2}$,则一辆车速为100 km/h的汽车,刹车距离是(100)
A.1 m
B.10 m
C.100 m
D.200 m

答案： 解：
由题意知，汽车刹车距离与速度的函数关系为$s= \frac{1}{100}v^{2}$。
将$v=100$代入得：
$s= \frac{1}{100} × 100^{2} = \frac{1}{100} × 10000 = 100 m$
所以，一辆车速为$100 km/h$的汽车，刹车距离是$100 m$。
故选C。

3. 若两个数的和为8,则这两个数的积最大为(D)
A.13
B.14
C.15
D.16

答案： D

4. 已知二次函数($0\leqslant x\leqslant 3$)的图象如图1所示. 关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是(C)

A.有最小值0,有最大值3
B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3
D.有最小值-1,无最大值

答案： C。

1. 在函数$y= (2-2x)(5+x)$中,当x=-2时,y有最______大值.

答案： 解：$y=(2 - 2x)(5 + x)$
$=2×5 + 2x - 2x×5 - 2x^2$
$=10 + 2x - 10x - 2x^2$
$=-2x^2 - 8x + 10$
$a = -2$，$b = -8$，$c = 10$
$\because a = -2 ＜ 0$，$\therefore$抛物线开口向下，$y$有最大值。
对称轴为$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2×(-2)} = -2$
当$x = -2$时，$y$有最大值。
$-2$；大

2. 若二次函数$y= (2-x)(x+2m)$在x= -6时有最大值,则m的值为7.

答案： 解：$y=(2-x)(x+2m)$
$=-x^2+(2-2m)x+4m$
二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2-2m}{2×(-1)}=\frac{2-2m}{2}=1-m$
因为二次函数在$x=-6$时有最大值，所以对称轴为$x=-6$
即$1-m=-6$
解得$m=7$
7

3. 一根80 cm的铁丝围成一个矩形,其面积最大值为400.

答案： 解：设矩形的一边长为 $ x $ cm，则另一边长为 $ (40 - x) $ cm，面积为 $ S $ cm²。
根据题意，得 $ S = x(40 - x) $，即 $ S = -x^2 + 40x $。
因为 $ a = -1 ＜ 0 $，所以抛物线开口向下，函数有最大值。
当 $ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{40}{2×(-1)} = 20 $ 时，$ S $ 取得最大值。
最大值为 $ S = -(20)^2 + 40×20 = 400 $。
400