《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 若二次函数$y= ax^{2}+c$的图象开口向下,则(B)
A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$c＞0$
D.$c＜0$

答案： B

2. 将抛物线$y= 3x^{2}$向上平移2个单位,得到抛物线的解析式为(D)
A.$y= 3x^{2}-2$
B.$y= 5x^{2}$
C.$y= 3(x+2)^{2}$
D.$y= 3x^{2}+2$

答案： D

3. 已知一次函数$y= ax-c$的图象如图1所示,则二次函数$y= ax^{2}+c$的图象大致为(D)

答案： D

4. 若二次函数$y= (m^{2}-6)x^{2}-2是由二次函数y= -5x^{2}$平移得到的,则$m$的值为(C)
A.1
B.-1
C.1或-1
D.0或-1

答案： C. $1$或$-1$

5. 若二次函数$y_{1}= a_{1}x^{2}-1与二次函数y_{2}= a_{2}x^{2}+3$图象的形状完全相同($a_{1},a_{2}$均不为0),则$a_{1}与a_{2}$的关系为(C)
A.$a_{1}= a_{2}$
B.$a_{1}= -a_{2}$
C.$a_{1}= ±a_{2}$
D.无法判断

答案： C. $a_1=±a_2$

1. 抛物线$y= x^{2}-3$是由抛物线$y= x^{2}$向下平移3个单位得到的.

答案： 下；3

2. 填表:

答案：

3. 抛物线$y= -x^{2}+h的顶点坐标为(0,2)$,则$h= $2.

答案：         2

4. 抛物线$y= 4x^{2}-1与y$轴的交点坐标为$(0, -1)$,与$x$轴的交点坐标为$(\frac{1}{2}, 0)$，$(-\frac{1}{2}, 0)$.

答案： 解：
当$x = 0$时，代入$y= 4x^{2}-1$得：
$y = 4×(0)^{2} - 1 = -1$
所以，抛物线与$y$轴的交点坐标为$(0, -1)$。
当$y = 0$时，代入$y= 4x^{2}-1$得：
$4x^{2} - 1 = 0$
即$4x^{2} = 1$，
解得$x = \pm \frac{1}{2}$，
所以，抛物线与$x$轴的交点坐标为$(\frac{1}{2}, 0)$和$(-\frac{1}{2}, 0)$。
故答案为：$(0, -1)$；$(\frac{1}{2}, 0)$，$(-\frac{1}{2}, 0)$。

5. 写出顶点坐标为$(0,-3)$,开口方向与抛物线$y= -x^{2}$的方向相反,形状相同的抛物线解析式:$y=x^{2}-3$.

答案： 解：
∵抛物线的顶点坐标为$(0,-3)$，
∴设抛物线的解析式为$y=a(x-0)^{2}-3=ax^{2}-3$。
∵抛物线与$y=-x^{2}$的形状相同，开口方向相反，
∴$a=1$。
∴抛物线的解析式为$y=x^{2}-3$。
$y=x^{2}-3$