《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 一元二次方程$x^{2}-16= 0$的根是(C)
A.$x= 4$
B.$x= -4$
C.$x_{1}= 4,x_{2}= -4$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$

答案： 解：$x^{2}-16=0$
$x^{2}=16$
$x=\pm\sqrt{16}$
$x=\pm4$
即$x_{1}=4$，$x_{2}=-4$
C

3. 方程$3x^{2}+9= 0$的根的情况应该是(D)
A.$x= 3$
B.$x= -3$
C.$x= \pm3$
D.无实数根

答案： D

4. 已知方程$(x-5)^{2}= 9的两个根分别是等腰\triangle ABC$的底边长和腰长,则$\triangle ABC$的周长为(A)
A.18
B.12
C.18或12
D.16

答案： A. $18$

1. 方程$4x^{2}-9= 0$的根是$x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$.

答案： 解：$4x^{2}-9=0$
$4x^{2}=9$
$x^{2}=\frac{9}{4}$
$x=\pm \frac{3}{2}$
根是$x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$

2. 若关于x的方程$2(x-1)^{2}= m-1$有实数根,则m的取值范围是$m \geq 1$.

答案： 解：方程$2(x-1)^{2}= m-1$可化为$(x-1)^{2}=\frac{m-1}{2}$。
因为方程有实数根，所以$(x-1)^{2} \geq 0$，即$\frac{m-1}{2} \geq 0$。
解得$m-1 \geq 0$，$m \geq 1$。
故m的取值范围是$m \geq 1$。

3. 方程$y^{2}-12= 0$的根是$y_{1} = 2\sqrt{3}$，$y_{2} = -2\sqrt{3}$.

答案： 解：$y^{2} - 12 = 0$
$y^{2} = 12$
$y = \pm\sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}$
$y_{1} = 2\sqrt{3}$，$y_{2} = -2\sqrt{3}$

4. 已知$(x-3)^{2}= 4$,则x的值为5或1.

答案： 解：对等式两边开平方，得
$x - 3 = \pm 2$
当$x - 3 = 2$时，解得$x = 5$；
当$x - 3 = -2$时，解得$x = 1$。
则$x$的值为$5$或$1$。

1. 解下列方程:
(1)$9t^{2}-16= 0$;
(2)$(2x-3)^{2}= 5$;
(3)$(x+1)^{2}-12= 0$;
(4)$x^{2}-2x+1= 3$;
(5)$3(x-1)^{2}= 12$;
(6)$3(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{27}{16}$.

答案： 解：${t}^{2}=\frac {16}9$　　
$ t=±\frac 4 3$　　
∴$t_1=\frac 4 3，$$t_2=-\frac 4 3$　　
解：$2x-3=±\sqrt {5}$　　
$ x=\frac {3±\sqrt {5}}2$　　
∴$x_1=\frac {3+\sqrt {5}}2，$$x_2=\frac {3-\sqrt {5}}2$　　
解：${(x+1)}^{2}=12$　　
$ x+1=±2\sqrt {3}$　　
$ x=-1±2\sqrt {3}$　　
∴$x_1=-1+2\sqrt {3}，$$x_2=-1-2\sqrt {3}$　　
解：${(x-1)}^{2}=3$　　
$ x-1=±\sqrt {3}$　　
$ x=1±\sqrt {3}$　　
∴$x_1=1+\sqrt {3}，$$x_2=1-\sqrt {3}$　　
解：${(x-1)}^{2}=4$　　
$ x-1=±2$　　
$ x=1±2$　　
∴$x_1=3，$$x_2=-1$　　
解：${(x-\frac 1 4)}^{2}=\frac 9 {16}$　　
$ x-\frac 14 =±\frac 3 4$　　
$ x=\frac 1 4±\frac 3 4$　　
∴$x_1=1，$$x_2=-\frac 1 2$