《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 若关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$中的a,b,c满足$a+b+c= 0$,则方程必有一根为(B)
A.0
B.1
C.-1
D.±1

答案： B

2. 若方程$(x-1)(x-2)= 0的两根为x_{1},x_{2}$,且$x_{1}＞x_{2}$,则$x_{1}-2x_{2}$的值为(D)
A.2
B.-3
C.3
D.0

答案： D

3. 如果关于x的方程$x^{2}-7x+m= 0$的两个实数根互为倒数,那么m的值为(B)
A.-1
B.1
C.-7
D.7

答案： B. $1$

4. 若一元二次方程$5x-1= 4x^{2}的两根为x_{1}和x_{2}$,则$x_{1}\cdot x_{2}$的值等于(B)
A.1
B.$\frac{1}{4}$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$\frac{5}{4}$

答案： B

1. 方程$x^{2}-mx+3m= 0的两个根为x_{1},x_{2}$. 若$x_{1}+x_{2}= -2$,则$x_{1}\cdot x_{2}= $-6.

答案： 解：对于一元二次方程$x^{2}-mx+3m=0$，
根据根与系数的关系，得$x_{1}+x_{2}=m$。
已知$x_{1}+x_{2}=-2$，所以$m=-2$。
则$x_{1}\cdot x_{2}=3m=3×(-2)=-6$。
$-6$

2. 若方程$(x+1)(x+a)= 0的解与x^{2}-2x-3= 0$的解相同,则$a= $$-3$.

答案： 解：解方程$(x + 1)(x + a)=0$，得$x_1=-1$，$x_2=-a$。
解方程$x^2 - 2x - 3=0$，因式分解得$(x - 3)(x + 1)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$。
因为两个方程的解相同，所以$-a=3$，解得$a=-3$。
故答案为$-3$。

3. 若方程$x^{2}-3x-1= 0的两根为x_{1},x_{2}$,则$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$的值为-3.

答案： 解：
∵方程$x^{2}-3x - 1 = 0$的两根为$x_{1},x_{2}$
∴由根与系数的关系得：$x_{1}+x_{2}=3$，$x_{1}x_{2}=-1$
∴$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{3}{-1}=-3$
故答案为：$-3$

4. 设a,b是一元二次方程$x^{2}+x-2025= 0$的两个实数根,则$a^{2}+2a+b$的值是2024.

答案： 解：因为a是一元二次方程$x^{2}+x - 2025=0$的实数根，所以$a^{2}+a - 2025=0$，即$a^{2}+a=2025$。
又因为a，b是该方程的两个实数根，根据根与系数的关系，可得$a + b=-1$。
则$a^{2}+2a + b=(a^{2}+a)+(a + b)=2025+(-1)=2024$。
2024

1. 用适当的方法解下列方程:
(1)$(x+2)(x-2)= 1$;
(2)$x^{2}-2x-1= 0$;
(3)$3x^{2}-6x= -3$;
(4)$x^{2}+3x+3= 0$;
(5)$(5x-1)^{2}= 3(5x-1)$;
(6)$2x^{2}-5x-1= 0$.

答案： 解：${x}^{2}-4=1$　　
$ {x}^{2}=5$　　
$ x=±\sqrt {5}$　　
∴$x_1=\sqrt {5}，$$x_2=-\sqrt {5}$　　
解：${x}^{2}-2x=1$　　
$ {x}^{2}-2x+1=1+1$　　
$ {(x-1)}^{2}=2$　　
$ x-1=±\sqrt {2}$　　
∴$x_1=1+\sqrt {2}，$$x_2=1-\sqrt {2}$　　
解：${x}^{2}-2x=-1$　　
$ {x}^{2}-2x+1=0$　　
$ {(x-1)}^{2}=0$　　
$ x-1=0$　　
∴$x_1=x_2=1$　　
解：　　
∵$a=1，$$b=3，$$c=3$　　
∴$b²-4ac={3}^{2}-4×1×3=-3＜0$　　
∴原方程没有实数根　　
解：${(5x-1)}^{2}-3(5x-1)=0$　　
$ (5x-1)(5x-1-3)=0$　　
$ (5x-1)(5x-4)=0$　　
$ 5x-1=0$或$5x-4=0$　　
∴$x_1=\frac 1 5，$$x_2=\frac 4 5$　　
解：　　
∵$a=2，$$b=-5，$$c=-1$　　
∴$b²-4ac={(-5)}^{2}-4×2×(-1)=33＞0$　　
∴$x=\frac {5±\sqrt {33}}{2×2}=\frac {5±\sqrt {33}}4$　　
$ $即$x_1=\frac {5+\sqrt {33}}4，$$x_2=\frac {5-\sqrt {33}}4$