《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 方程$x^{2}-3x = 0$的根是(B)
A.$x = 3$
B.$x_{1}= 0,x_{2}= 3$
C.$x_{1}= 0,x_{2}= \sqrt{3}$
D.$x_{1}= 0,x_{2}= -3$

答案： B

3. 方程$x(x + 3)= x + 3$的根是(B)
A.$x_{1}= 0,x_{2}= 3$
B.$x_{1}= 1,x_{2}= -3$
C.$x = 0$
D.$x= -3$

答案： 解：$x(x + 3)= x + 3$
移项，得$x(x + 3)-(x + 3)=0$
因式分解，得$(x + 3)(x - 1)=0$
则$x + 3=0$或$x - 1=0$
解得$x_{1}=-3$，$x_{2}=1$
B

4. 若代数式$x(x - 1)$和$3(1 - x)$的值互为相反数,则x的值为(A)
A.1或3
B.-1或-3
C.1或-1
D.3或-3

答案： A.1或3。

1. 若$x= -1是方程x - x^{2}-k = 0$的一个根,则$k=$$-2$,它的另一个根为$2$.

答案： 解：将$x = -1$代入方程$x - x^{2}-k = 0$，得：
$-1 - (-1)^{2}-k = 0$
$-1 - 1 - k = 0$
$-2 - k = 0$
解得$k = -2$。
原方程为$x - x^{2}+2 = 0$，整理得$x^{2}-x - 2 = 0$。
因式分解，得$(x - 2)(x + 1) = 0$。
则$x - 2 = 0$或$x + 1 = 0$，解得$x_{1} = 2$，$x_{2} = -1$。
所以另一个根为$2$。
$-2$；$2$

2. 当x为$x_{1} = 0$，$x_{2} = \frac{4}{3}$时,代数式$3x^{2}$与4x的值相等.

答案： $x_{1} = 0$，$x_{2} = \frac{4}{3}$

3. 一个等腰三角形的底和腰是方程$x^{2}-6x + 8 = 0$的两根,则这个三角形的周长为10.

答案： 解：解方程$x^{2}-6x + 8 = 0$，
因式分解得$(x - 2)(x - 4)=0$，
则$x - 2 = 0$或$x - 4 = 0$，
解得$x_{1}=2$，$x_{2}=4$。
情况一：若腰长为2，底边长为4，
因为$2 + 2 = 4$，不满足三角形两边之和大于第三边，所以此情况不成立。
情况二：若腰长为4，底边长为2，
因为$4 + 2＞4$，$4 + 4＞2$，满足三角形三边关系，
所以三角形周长为$4 + 4 + 2=10$。
10

4. 写出一个以-2和4为根的一元二次方程:$x^2 - 2x - 8 = 0$（答案不唯一）.

答案： $x^2 - 2x - 8 = 0$（答案不唯一）

1. 用因式分解法解下列方程:
(1)$5x^{2}+3x = 0$;
(2)$x^{2}-2\sqrt{3}x = 0$;
(3)$(2x - 1)(x + 4)= 2x - 1$;
(4)$(x + 2)^{2}= 3x + 6$;
(5)$49x^{2}-14x + 1 = 0$;
(6)$4(y + 2)^{2}-9(y - 3)^{2}= 0$;
(7)$(x - 4)^{2}= (5 - 2x)^{2}$;
(8)$x^{2}-5x - 6 = 0$.

答案： $(1)$解：$x(5x+3)=0 $　　
$ x=0$或$5x+3=0 $　　
∴$x_1=0，$$x_2=-\frac 3 5 $　　
$(2)$　　解：$x(x-2\sqrt {3})=0 $　　
$ x=0$或$x-2\sqrt {3}=0 $　　
∴$x_1=0，$$x_2=2\sqrt {3}$　　
$(3)$解：$(2x-1)(x+4)-(2x-1)=0 $　　
$ (2x-1)(x+4-1)=0 $　　
$ (2x-1)(x+3)=0 $　　
$ 2x-1=0$或$x+3=0 $　　
∴$x_1=\frac 1 2，$$x_2=-3$　　　　
$(4)$解：${(x+2)}^{2}-3(x+2)=0 $　　
$ (x+2)(x+2-3)=0 $　　
$ (x+2)(x-1)=0 $　　
$ x+2=0$或$x-1=0 $　　
∴$x_1=-2，$$x_2=1 $　　
$(5)$解：${(7x-1)}^{2}=0 $　　
$ 7x-1=0 $　　
∴$x_1=x_2=\frac 1 7 $　　
$(6)$　　$​$解：$[2(y+2)+3(y-3)][2(y+2)-3(y-3)]=0​ $　　
$ ​(5y-5)(-y+13)=0​ $　　
$ ​5y-5=0$或$-y+13=0​ $　　
∴$y_1=1，$$y_2=13​　$　　
$(7)​$解：${(x-4)}^{2}-{(5-2x)}^{2}=0​ $　　
$ ​[(x-4)+(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0​ $　　
$ ​(-x+1)(3x-9)=0​ $　　
$ ​-x+1=0$或$3x-9=0​ $　　
∴$x_1=1，$$x_2=3​$　　　　
$(8)$解：$(x-6)(x+1)=0 $　　
$ x-6=0$或$x+1=0 $　　
∴$x_1=6，$$x_2=-1　$