《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 已知二次函数$ y= x^{2}-2x-3 $的图象如图3所示,观察图象确定:
(1)当x取什么值时,函数值等于0?
(2)当x取什么值时,函数值大于0?
(3)当x取什么值时,函数值小于0?

答案： 解：
(1)当$y = 0$时，即$x^2 - 2x - 3 = 0$，
因式分解可得$(x - 3)(x + 1) = 0$，
则$x - 3 = 0$或$x + 1 = 0$，
解得$x_1 = 3$，$x_2 = -1$。
所以当$x = -1$或$x = 3$时，函数值等于$0$。
(2)由图象可知，当$x ＜ -1$或$x ＞ 3$时，二次函数$y = x^2 - 2x - 3$的图象在$x$轴上方，此时$y＞0$。
所以当$x ＜ -1$或$x ＞ 3$时，函数值大于$0$。
(3)由图象可知，当$-1 ＜ x ＜ 3$时，二次函数$y = x^2 - 2x - 3$的图象在$x$轴下方，此时$y＜0$。
所以当$-1 ＜ x ＜ 3$时，函数值小于$0$。

2. 某抛物线如图4所示,求:
(1)抛物线的解析式;
(2)抛物线与x轴的交点坐标.

答案： 解：　　
$(1)$设抛物线的解析式为$y=a{(x-2)}^{2}+3$　　
$ $将$(0，$$1)$代入，得　　
$ 1=a×{(0-2)}^{2}+3$　　
$ $解得，$a=-\frac 1 2$　　
∴抛物线的解析式为$y=-\frac 1 2{(x-2)}^{2}+3$　　
$(2)$令$y=0，$得$-\frac 1 2{(x-2)}^{2}+3=0$　　
$ $解得$x_1=2-\sqrt {6}，$$x_2=2+\sqrt {6}$　　
∴抛物线与$x$轴的交点坐标为$(2-\sqrt {6}，$$0)$和$(2+\sqrt {6}，$$0)$　　

3. 若二次函数$ y= x^{2}+2x-m $与x轴只有一个交点,则m的值是多少?

答案： 解：　　
∵二次函数$y={x}^{2}+2x-m$与$x$轴只有一个交点　　
∴二元一次方程${x}^{2}+2x-m=0$有两个相等的实数根　　
∴${b}^{2}-4ac={2}^{2}-4×1×(-m)=4+4m=0$　　
∴$m=-1$