《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图7,PA,PB分别切$\odot O$于A,B,并与$\odot O$的另一条切线分别相交于D,C两点,已知$PA= 7\ cm$,求$\triangle PCD$的周长.

答案： 解：设DC与⊙O的切点为E。
∵PA，PB分别切⊙O于A，B，DC切⊙O于E，
∴PA=PB=7cm，DA=DE，CB=CE。
∵△PCD的周长=PD+DC+PC=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB，
∴△PCD的周长=7+7=14cm。

2. 如图8,PA,PB是$\odot O$的两条切线,A,B为切点. 求证:$\angle ABO= \frac{1}{2}\angle APB$.

答案： 证明：
∵$PA$，$PB$是$\odot O$的两条切线，$A$，$B$为切点，
∴$OA\perp PA$，$OB\perp PB$，
即$\angle OAP = \angle OBP = 90^{\circ}$。
∵$\angle OAP + \angle APB + \angle OBP + \angle AOB = 360^{\circ}$，
∴$90^{\circ} + \angle APB + 90^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ}$，
∴$\angle APB + \angle AOB = 180^{\circ}$，
∴$\angle AOB = 180^{\circ} - \angle APB$。
∵$OA = OB$，
∴$\angle ABO = \angle BAO$。
∵$\angle ABO + \angle BAO + \angle AOB = 180^{\circ}$，
∴$2\angle ABO + \angle AOB = 180^{\circ}$，
∴$\angle ABO = \frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle AOB)$。
把$\angle AOB = 180^{\circ} - \angle APB$代入$\angle ABO = \frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle AOB)$得：
$\angle ABO = \frac{1}{2}(180^{\circ} - (180^{\circ} - \angle APB)) = \frac{1}{2}\angle APB$。

3. 如图9,$\odot O的直径AB= 2$,AM和BN是它的两条切线,DE切$\odot O$于E,交AM于D,交BN于C. 设$AD= x,BC= y$.
(1)求证:$AM// BN$;
(2)求y关于x的关系式.

答案：
(1) 证明见上述解析；
(2) $y = \frac{1}{x}$。