《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 阅读与思考
下面是小芸同学的一篇数学周记,请仔细阅读并完成相应的任务.
我们知道求解一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的解法有四种,在解一元二次方程时,应该根据系数的特征选择恰当快捷的方法求解.例如:当$c = 0$时,常选用因式分解法求解;当$b = 0$,且$ac＜0$时,常选用直接开平方法求解……但是在求解的过程中发现,不管使用哪种方法求解,都是将一元二次方程转化为一元一次方程,通过求解一元一次方程得到一元二次方程的解.
通过查阅资料,我发现,不止解一元二次方程可以使用转化思想将其转化为解一元一次方程,解一元多次方程也可以使用转化思想将其转化为解一元一次方程.
例如:解方程$x^{3}-4x = 0$.
解:提取公因式,得$x(x^{2}-4)= 0$. 第一步
分解因式,得$x(x - 2)(x + 2)= 0$. 第二步
∴$x = 0或x - 2 = 0或x + 2 = 0$. 第三步
∴$x_{1}= 0,x_{2}= 2,x_{3}= -2$. 第四步
……
任务:
(1)在上述材料中,第二步分解因式的依据是平方差公式;
(2)请参照材料中的方法,解方程$x^{3}-4x^{2}+4x = 0$.
解：$x^{3}-4x^{2}+4x=0$
提取公因式，得$x(x^{2}-4x + 4)=0$
分解因式，得$x(x - 2)^{2}=0$
$\therefore x=0$或$x - 2=0$
$\therefore x_{1}=0$，$x_{2}=x_{3}=2$

答案：
(1)平方差公式
(2)解：$x^{3}-4x^{2}+4x=0$
提取公因式，得$x(x^{2}-4x + 4)=0$
分解因式，得$x(x - 2)^{2}=0$
$\therefore x=0$或$x - 2=0$
$\therefore x_{1}=0$，$x_{2}=x_{3}=2$