《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 如图7,在⊙O中,AB,DE为⊙O的直径,C是⊙O上一点,且$\widehat{AD}= \widehat{CE}$.
(1)BE与CE有什么数量关系？为什么？
(2)若∠BOE= 60°,则四边形OACE是什么特殊的四边形？请说明理由.

答案：
(1) BE=CE。
解：
∵AB，DE为⊙O的直径，
∴∠AOD=∠BOE（对顶角相等）。
∵$\widehat{AD}=\widehat{CE}$，
∴∠AOD=∠COE（等弧所对的圆心角相等）。
∴∠BOE=∠COE。
∴BE=CE（等圆心角对等弦）。
(2) 菱形。
解：
∵∠BOE=60°，∠BOE=∠COE，
∴∠COE=60°。
∵AB是直径，
∴∠AOB=180°。
∴∠AOE=∠AOB - ∠BOE=120°。
∴∠AOC=∠AOE - ∠COE=60°。
∵OA=OC=OE（半径相等），
∴△AOC和△COE均为等边三角形。
∴OA=AC=CE=OE。
∴四边形OACE是菱形（四边相等的四边形是菱形）。

3. 如图8,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,且C为$\widehat{AD}$的中点,若∠BAD= 20°,求∠ACO的度数.

答案： 解：连接OD，
∵∠BAD=20°
∴∠BOD=2∠BAD=40°
∴∠AOD=140°
∵C是$\widehat{AD}$的中点
∴$∠AOC=\frac 1 2∠AOD=70°$
∵OA=OC
∴$∠ACO=∠CAO=\frac {180°-70°}2=55°$

1. ⊙O的弦AB等于半径,那么弦AB所对的圆周角一定是(C)
A.30°
B.150°
C.30°或150°
D.60°

答案： C

2. 下列说法错误的是(B)

A.等弧所对圆周角相等
B.同圆中,等弦所对的圆周角相等
C.同弧所对圆周角相等
D.同圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

答案： B