《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 已知$x = -1是一元二次方程x^2 + ax + 1 = 0$的一个根,那么$a$的值是(C)
A.0
B.1
C.2
D.-2

答案： C

2. 关于$x的一元二次方程(a + 1)x^2 - ax + a^2 - 1 = 0$有一个根为0,则$a$的值为(A)
A.1
B.-1
C.±1
D.0

答案： A

3. 若方程$ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$中,$a,b,c满足4a + 2b + c = 0和4a - 2b + c = 0$,则方程的根是(D)
A.1,0
B.-1,0
C.1,-1
D.2,-2

答案： 解：当$x = 2$时，代入方程$ax^2 + bx + c = 0$得：$a×2^2 + b×2 + c = 4a + 2b + c$，已知$4a + 2b + c = 0$，所以$x = 2$是方程的根；
当$x = -2$时，代入方程$ax^2 + bx + c = 0$得：$a×(-2)^2 + b×(-2) + c = 4a - 2b + c$，已知$4a - 2b + c = 0$，所以$x = -2$是方程的根。
方程的根是$2$，$-2$。
D

4. 若$a是关于x的方程3x^2 - x - 1 = 0$的一个根,则$2022 - 6a^2 + 2a$的值是(2020)
A.2024
B.2023
C.2021
D.2020

答案： 解：
∵a是方程3x² - x - 1 = 0的一个根
∴3a² - a - 1 = 0
∴3a² - a = 1
两边同乘2得：6a² - 2a = 2
则原式=2022 - (6a² - 2a) = 2022 - 2 = 2020
D

1. 若关于$x的方程x^2 - m = 0$有整数解,请写出一个你认为成立的$m$的值:4.

答案： 解：方程$x^2 - m = 0$可化为$x^2 = m$，则$x = \pm\sqrt{m}$。
因为方程有整数解，所以$\sqrt{m}$为整数，取$m = 4$时，$x = \pm2$，均为整数。
故$m = 4$（答案不唯一）。

2. 若$x = 2是方程ax^2 + 4x - 5 = 0$的一个根,则$a = $$-\frac{3}{4}$.

答案： 解：因为$x = 2$是方程$ax^2 + 4x - 5 = 0$的一个根，所以将$x = 2$代入方程得：$a×2^2 + 4×2 - 5 = 0$，即$4a + 8 - 5 = 0$，$4a + 3 = 0$，解得$a = -\frac{3}{4}$。
$-\frac{3}{4}$

3. 已知$m是关于x的方程x^2 - x - 2 = 0$的一个根,那么代数式$m^2 - m$的值等于2.

答案： 解：因为m是方程$x^2 - x - 2 = 0$的一个根，所以将$x = m$代入方程得：$m^2 - m - 2 = 0$，移项可得$m^2 - m = 2$。
2

4. 方程$(x - 1)^2 - 25 = 0$的解是$x_1 = 6$，$x_2 = -4$.

答案： 解：$(x - 1)^2 - 25 = 0$
$(x - 1)^2 = 25$
$x - 1 = \pm 5$
当$x - 1 = 5$时，$x = 6$；
当$x - 1 = -5$时，$x = -4$。
方程的解是$x_1 = 6$，$x_2 = -4$。

1. 写出下列方程的根:
(1)$x^2 = 4$;
(2)$16x^2 = 9$;
(3)$t^2 - 45 = 0$;
(4)$18x^2 - 9 = 0$;
(5)$(1 + x)^2 = 2$;
(6)$9(x - 1)^2 = 4$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的求解。
对于形如$x^2 = a$的方程，可以直接开平方求解。
对于形如$(ax+b)^2 = c$的方程，可以先移项，再开平方求解。
【答案】：
(1) 解：
对于方程 $x^2 = 4$，
开平方得：$x = \pm 2$，
所以，$x_1 = 2$，$x_2 = -2$。
(2) 解：
对于方程 $16x^2 = 9$，
移项并化简得：$x^2 = \frac{9}{16}$，
开平方得：$x = \pm \frac{3}{4}$，
所以，$x_1 = \frac{3}{4}$，$x_2 = -\frac{3}{4}$。
(3) 解：
对于方程 $t^2 - 45 = 0$，
移项得：$t^2 = 45$，
开平方得：$t = \pm 3\sqrt{5}$，
所以，$t_1 = 3\sqrt{5}$，$t_2 = -3\sqrt{5}$。
(4) 解：
对于方程 $18x^2 - 9 = 0$，
移项并化简得：$x^2 = \frac{1}{2}$，
开平方得：$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以，$x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$。
(5) 解：
对于方程 $(1 + x)^2 = 2$，
开平方得：$1 + x = \pm \sqrt{2}$，
移项得：$x = -1 \pm \sqrt{2}$，
所以，$x_1 = -1 + \sqrt{2}$，$x_2 = -1 - \sqrt{2}$。
(6) 解：
对于方程 $9(x - 1)^2 = 4$，
移项并化简得：$(x - 1)^2 = \frac{4}{9}$，
开平方得：$x - 1 = \pm \frac{2}{3}$，
移项得：$x = 1 \pm \frac{2}{3}$，
所以，$x_1 = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$，$x_2 = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$。