《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 方程$4x^{2}+x= 5$化为一般形式后,a,b,c的值分别是(C)
A.$a= 4,b= 1,c= 5$
B.$a= 1,b= 4,c= 5$
C.$a= 4,b= 1,c= -5$
D.$a= 4,b= -5,c= 1$

答案： C

2. 在下列方程中,有实数根的是(A)
A.$x^{2}+3x+1= 0$
B.$4x^{2}+2x+1= 0$
C.$x^{2}+2x+3= 0$
D.$\frac{x}{x-1}= \frac{1}{x-1}$

答案： A

3. 方程$x^{2}-x+2= 0$的根的情况是(D)
A.只有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根

答案： D. 没有实数根。

1. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+m= 0$有实数根,则m的取值范围是$m \leq \frac{9}{4}$.

答案： $m \leq \frac{9}{4}$

2. 已知关于x的方程$x^{2}-(2k-1)x+k^{2}= 0$有两个不相等的实数根,那么k的最大整数值为0.

答案： $0$

3. 若关于x的一元二次方程$ax^{2}+x-1= 0$有两个不相等的实数根,则a的取值范围是$a＞-\dfrac{1}{4}$且$a\neq 0$.

答案： 解：
∵关于x的一元二次方程$ax^{2}+x-1=0$有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}a\neq 0\\ \Delta ={1}^{2}-4× a× (-1)＞0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}a\neq 0\\ 1 + 4a＞0\end{array}\right.$，
解得$a＞-\dfrac{1}{4}$且$a\neq 0$。
故答案为：$a＞-\dfrac{1}{4}$且$a\neq 0$。

1. 用公式法解下列方程：
(1)$2x^{2}-3x+1= 0$；
(2)$3x^{2}-1= 4x$；
(3)$-3x^{2}+7x-2= 0$；
(4)$(y+2)^{2}-2y= 3y^{2}$；
(5)$5x+2= 3x^{2}$；
(6)$(x-2)(3x-5)= 1$.

答案： 解：　　
∵$a=2，$$b=-3，$$c=1$　　
∴$b²-4ac={(-3)}^{2}-4×2×1=1＞0$　　
∴$x=\frac {3±\sqrt {1}}{2×2}=\frac {3±1}4$　　
$ $即$x_1=1，$$x_2=\frac 1 2$　　
解：化为一般形式，得　　
$ 3{x}^{2}-4x-1=0$　　
∵$a=3，$$b=-4，$$c=-1$　　
∴$b²-4ac={(-4)}^{2}-4×3×(-1)=28＞0$　　
∴$x=\frac {4±\sqrt {28}}{2×3}=\frac {2±\sqrt {7}}3$　　
$ $即$x_1=\frac {2+\sqrt {7}}3，$$x_2=\frac {2-\sqrt {7}}3$　　
解：　　
∵$a=-3，$$b=7，$$c=-2$　　
∴$b²-4ac={7}^{2}-4×(-3)×(-2)=25＞0$　　
∴$x=\frac {-7±\sqrt {25}}{2×(-3)}=\frac {-7±5}{-6}$　　
$ $即$x_1=\frac1 3，$$x_2=2$　　
解：化为一般形式，得　　
$ 2{y}^{2}-2y-4=0$　　
∵$a=2，$$b=-2，$$c=-4$　　
∴$b²-4ac={(-2)}^{2}-4×2×(-4)=36＞0$　　
∴$y=\frac {2±\sqrt {36}}{2×2}=\frac {2±6}4$　　
$ $即$y_1=2，$$y_2=-1$　　
解：化为一般形式，得　　
$ 3{x}^{2}-5x-2=0$　　
∵$a=3，$$b=-5，$$c=-2$　　
∴$b²-4ac={(-5)}^{2}-4×3×(-2)=49＞0$　　
∴$x=\frac {5±\sqrt {49}}{2×3}=\frac {5±7}6$　　
$ $即$x_1=-\frac 1 3，$$x_2=2$　　
解：化为一般形式，得　　
$ 3{x}^{2}-11x+9=0$　　
∵$a=3，$$b=-11，$$c=9$　　
∴$b²-4ac={(-11)}^{2}-4×3×9=13＞0$　　
∴$x=\frac {11±\sqrt {13}}6$　　
$ $即$x_1=\frac {11+\sqrt {13}}6，$$x_2=\frac {11-\sqrt {13}}6$