《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

4. 如图12,在$Rt\triangle ABO$中,$\angle OAB= 90°$,$OA= AB= 6$,将$\triangle ABO绕点O逆时针旋转90°得到\triangle A_1B_1O$.
(1)线段$OA_1$的长是6,$\angle AOB_1= $______135度;
(2)连接$AA_1$,求证:四边形$OAA_1B_1$是平行四边形;
(3)求四边形$OAA_1B_1$的面积.

答案：
(1) 6; 135
(2) 证明：
∵△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁O，
∴OA₁=OA=6，∠AOA₁=90°，A₁B₁=AB=6，∠OA₁B₁=∠OAB=90°。
∵∠OAB=90°，OA=AB，
∴∠AOB=45°，∠A₁OB₁=∠AOB=45°。
∵∠AOA₁=90°，∠A₁OB₁=45°，
∴∠A₁OB₁ + ∠A₁OA = 135°，即∠AOB₁=135°。
∵∠OA₁B₁=90°，∠AOA₁=90°，
∴∠OA₁B₁=∠AOA₁，
∴B₁A₁//OA。
∵A₁B₁=AB=6，OA=6，
∴A₁B₁=OA，
∴四边形OAA₁B₁是平行四边形。
(3) 解：
∵四边形OAA₁B₁是平行四边形，OA=6，AA₁可由勾股定理得：AA₁=√(OA² + OA₁²)=√(6² + 6²)=6√2。
但平行四边形面积=底×高，以OA为底，OA₁为高（
∵∠AOA₁=90°），
∴S=OA×OA₁=6×6=36。

5. 已知$\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图13所示.
(1)分别写出图中点$A和点C$的坐标;
(2)画出$\triangle ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的\triangle AB'C'$.
(3)连接$BB'$,$\triangle ABB'$的面积为______.

答案：
解：
(1)A(0，4)，C(3，1)
(2)如图所示，

(3)  5

1. 下列说法正确的是(C)

A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称
B.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形一定成中心对称
C.如果两个图形的对应点连线都经过某一点并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称
D.两个图形全等,一定构成中心对称

答案： C