《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图2,已知Rt△ABC的斜边AB= 8 cm,直角边AC= 4 cm,CD⊥AB于D. 以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?

答案： 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC=4cm，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$cm，
∵S_{△ABC}=$\frac{1}{2}$AC·BC=$\frac{1}{2}$AB·CD，
∴CD=$\frac{AC·BC}{AB}=\frac{4×4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}$cm，
∵AB与⊙C相切，
∴半径r=CD=2$\sqrt{3}$cm，
答：半径为2$\sqrt{3}$cm时，AB与⊙C相切。

2. 在平面直角坐标上有两点A(2,1),B(2,3),以点A为圆心,AB长为半径作圆,试确定⊙A和x轴,y轴的位置关系.

答案： 解：
∵A(2,1)，B(2,3)
∴AB=|3-1|=2，即⊙A的半径r=2
点A到x轴的距离d₁=|1|=1，到y轴的距离d₂=|2|=2
∵d₁=1＜r=2
∴⊙A与x轴相交
∵d₂=2=r=2
∴⊙A与y轴相切

3. 如图3,∠MAN= 30°,O为边AN上一点,以点O为圆心,2为半径作⊙O,交AN边于D,E两点,则当⊙O与AM相切时,AD的长等于多少?

答案： 解：过点$O$作$OF\perp AM$，垂足为$F$。
∵$AM$与$\odot O$相切，
∴$OF$为$\odot O$的半径，即$OF = 2$，
在$Rt \bigtriangleup AOF$中，$\angle MAN = 30^{\circ}$，
∵$30^{\circ}$所对直角边等于斜边的一半，
∴$AO = 2OF = 2× 2 = 4$，
∵$O$为圆心，$D$、$E$为圆与$AN$的交点，且圆的半径为$2$，
∴$OD = OE = 2$，
∴$AD = AO - OD = 4 - 2 = 2$。
综上所述，当$\odot O$与$AM$相切时，$AD$的长等于$2$。