《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 已知关于x的一元二次方程$(m-1)x^{2}+2x+m^{2}-1= 0$有一个根是0,求m的值.

答案： 解：将$x=0$代入方程，得　　
$ {m}^{2}-1=0$　　
∴$m=1$或$-1$　　
∵方程$(m-1){x}^{2}+2x+{m}^{2}-1=0$为一元二次方程　　
∴$m-1≠0$　　
∴$m≠1$　　
∴$m=-1$　　

3. 如果a,b为实数,满足$\sqrt{3a+4}+b^{2}-12b+36= 0$,求ab的值.

答案： 解：$\sqrt{3a + 4} + b^2 - 12b + 36 = 0$，
$\sqrt{3a + 4} + (b - 6)^2 = 0$，
因为$\sqrt{3a + 4} \geq 0$，$(b - 6)^2 \geq 0$，
所以$\sqrt{3a + 4} = 0$，$(b - 6)^2 = 0$，
即$3a + 4 = 0$，$b - 6 = 0$，
解得$a = -\frac{4}{3}$，$b = 6$，
$ab = -\frac{4}{3} × 6 = -8$。
故答案为$-8$。

1. 用配方法解方程$x^{2}-8x= 1$,需要两边同时加上(C)
A.9
B.8
C.16
D.64

答案： C

2. 把方程$3x^{2}-6x-27= 0$的二次项系数化为1,可得方程(A)
A.$x^{2}-2x-9= 0$
B.$x^{2}-6x+27= 0$
C.$x^{2}-2x-27= 0$
D.$x^{2}-6x-9= 0$

答案： A

3. 方程$x^{2}-6x-5= 0$的左边配成完全平方式后,所得方程应是(C)
A.$(x-6)^{2}= 41$
B.$(x-3)^{2}= 4$
C.$(x-3)^{2}= 14$
D.$(x-3)^{2}= 5$

答案： 解：$x^{2}-6x-5=0$
移项，得$x^{2}-6x=5$
配方，得$x^{2}-6x+9=5+9$
即$(x-3)^{2}=14$
C

1. 在括号内填上适当的代数式:
(1)$x^{2}+6x+$(9)$= (x+$(3)$)^{2}$;
(2)$x^{2}+$($-5$)$x+\frac{25}{4}= \left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}$;
(3)$x^{2}-mx+$($\frac{m^{2}}{4}$)$= (x-$($\frac{m}{2}$)$)^{2}$.

答案：
(1) $9$；$3$
(2) $-5$
(3) $\frac{m^{2}}{4}$；$\frac{m}{2}$

2. 若$x^{2}+6x+m^{2}$是一个完全平方式,则m的值是$\pm3$.

答案： 解：因为$x^{2}+6x+m^{2}$是完全平方式，且$x^{2}+6x+m^{2}=x^{2}+2×3x+m^{2}$，所以$m^{2}=3^{2}=9$，解得$m=\pm3$。
故答案为：$\pm3$

3. 已知$x^{2}-2x-2= 0$,代数式$(x-1)^{2}+2021= $2024.

答案： 解：由$x^{2}-2x-2=0$，得$x^{2}-2x=2$。
$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$，将$x^{2}-2x=2$代入，得$(x - 1)^2 = 2 + 1 = 3$。
所以$(x - 1)^2 + 2021 = 3 + 2021 = 2024$。
2024