《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 过$\odot O$外一点P,可以作(C)条$\odot O$的切线.
A.0
B.1
C.2
D.1或2

答案： C. 2。

2. 已知$\triangle ABC$的内心为点I,那么I是$\triangle ABC$的(C)
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点

答案： C

3. 下列四边形中一定有内切圆的是(BD)
A.直角梯形
B.等腰梯形
C.矩形
D.菱形

答案： BD

4. 如图1,从$\odot O$外一点P引$\odot O$的两条切线PA,PB,切点分别为A,B. 如果$\angle APB= 60^{\circ },PA= 8$,那么弦AB的长是(B)

A.4
B.8
C.$4\sqrt{3}$
D.$8\sqrt{3}$

答案： B

5. 一根钢管放在V形架内,图2是其截面图,O为钢管的圆心. 若钢管的半径为25 cm,$\angle MPN= 60^{\circ }$,则OP的长为(A)

A.50 cm

B.$25\sqrt{3}$ cm
C.$\frac{50\sqrt{3}}{3}$ cm
D.$50\sqrt{3}$ cm

答案： A

1. 如图3,已知I为$\triangle ABC$的内心,$\angle B= 50^{\circ }$,则$\angle AIC= $115度.

答案： 115

2. 如图4,直线AB,BC,CD分别与$\odot O$相切于E,F,G,且$AB// CD$,若$OB= 6\ cm,OC= 8\ cm$,则$\angle BOC= $90度,$BE+CG= $10cm.

答案： 90
10cm

3. 等边三角形内切圆半径与外接圆半径之比是1∶2.

答案： 1∶2

4. 如图5,PA,PB分别切$\odot O$于点A,B,点E是$\odot O$上一点,且$\angle AEB= 60^{\circ }$,则$\angle P= $60度.

答案： 60

5. 如图6,边长为a的正三角形的内切圆半径是$\frac{\sqrt{3}}{6}a$.

答案： 【解析】：本题考查正三角形与内切圆的关系，可通过连接正三角形的顶点、内切圆的圆心以及切点，构造直角三角形，利用正三角形的性质和直角三角形的边角关系来求解内切圆半径。
步骤一：连接正三角形的顶点$A$、内切圆的圆心$O$以及边$AB$的切点$E$，则$OE\perp AB$（圆的切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径），$OA$平分$\angle BAC$（正三角形的内心、外心、重心、垂心四心合一，$O$为正三角形的内心，所以$OA$平分$\angle BAC$）。
步骤二：因为$\triangle ABC$是正三角形，所以$\angle BAC = 60^{\circ}$，那么$\angle OAE = \frac{1}{2}\angle BAC = 30^{\circ}$。
步骤三：在$Rt\triangle AOE$中，$AE=\frac{1}{2}AB$（等腰三角形三线合一，$OE\perp AB$，$O$在$AC$的角平分线上，所以$E$为$AB$中点），已知正三角形边长为$a$，则$AE = \frac{a}{2}$。
步骤四：设内切圆半径$OE = r$，根据直角三角形中$30^{\circ}$所对的直角边等于斜边的一半，可得$AO = 2r$。
步骤五：再根据勾股定理$AO^{2}=OE^{2}+AE^{2}$，即$(2r)^{2}=r^{2}+(\frac{a}{2})^{2}$。
步骤六：解方程$(2r)^{2}=r^{2}+(\frac{a}{2})^{2}$：
$\begin{aligned}4r^{2}&=r^{2}+\frac{a^{2}}{4}\\4r^{2}-r^{2}&=\frac{a^{2}}{4}\\3r^{2}&=\frac{a^{2}}{4}\\r^{2}&=\frac{a^{2}}{12}\\r&=\frac{\sqrt{3}}{6}a\end{aligned}$
【答案】：$\frac{\sqrt{3}}{6}a$