《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-mx-3= 0的两个实数根为x_{1}和x_{2}$,若$x_{1}+x_{2}= 2$,求$x_{1}和x_{2}$的值.

答案： 解：　　
∵$x_1+x_2=-\frac {-m}1=2$　　
∴$m=2$　　
∴原方程变为${x}^{2}-2x-3=0$　　
$ $解得$x_1=3，$$x_2=-1$　　

3. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-3x+m-1= 0$.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求实数$m$的取值范围;
(2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根.

答案： 解：　　
$(1){b}^{2}-4ac={(-3)}^{2}-4×1×(m-1)=9-4m+4=13-4m＞0$　　
∴$m＜\frac {13}4$　　
$(2)$当方程有两个相等的实数根时，则$13-4m=0$　　
∴$m=\frac {13}4$　　
$ $此时方程为${x}^{2}-3x+\frac 9 4=0$　　
∴$x_1=x_2=\frac 3 2$