《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 下列抛物线与x轴只有一个公共点的是(C)
A.$ y= 4x^{2}+2x+1 $
B.$ y= 3x^{2}+1 $
C.$ y= \frac{1}{2}(x-2)^{2} $
D.$ y= -\frac{1}{2}(x-3)^{2}+3 $

答案： C

2. 抛物线$ y= 3(x+3)(x-1) $的对称轴是直线(D)
A.$ x= 2 $
B.$ x= -3 $
C.$ x= 1 $
D.$ x= -1 $

答案： D.$x=-1$。

3. 抛物线$ y= x^{2}+x+c $与x轴只有一个公共点,则c的值为(B)
A.$ -\frac{1}{4} $
B.$ \frac{1}{4} $
C.-4
D.4

答案： B. $\frac{1}{4}$。

4. 若二次函数$ y= ax^{2}+bx+c $的x与y的部分对应值如下表:

则当$ x= 1 $时,y的值为(D)
A.5
B.-3
C.-13
D.-27

答案： D。

5. 二次函数$ y= x^{2}-2x-3 $的图象如图1所示. 当$ y＜0 $时,自变量x的取值范围是(A)

A.$ -1＜x＜3 $
B.$ x＜-1 $
C.$ x＞3 $
D.$ x＜-1 或 x＞3 $

答案： A

1. 已知二次函数$ y= (x+1)(x-2) $,则它的图象与x轴的交点坐标为$(-1,0)$，$(2,0)$,与y轴的交点坐标为$(0,-2)$.

答案： 解：
与$x$轴的交点：
令$y=0$，则$(x+1)(x-2)=0$，
解得$x_1=-1$，$x_2=2$，
所以与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$和$(2,0)$。
与$y$轴的交点：
令$x=0$，则$y=(0+1)(0-2)=-2$，
所以与$y$轴的交点坐标为$(0,-2)$。
故答案为：$(-1,0)$，$(2,0)$；$(0,-2)$。

2. 若一元二次方程$ x^{2}-x-n= 0 $没有实数根,则抛物线$ y= x^{2}-x-n $的顶点在第一象限.

答案： 一

3. 已知二次函数$ y= -2x^{2}+x+3 $,当$ x= $$-1$或$\frac{3}{2}$时,$ y= 0 $;当$-1 ＜ x ＜ \frac{3}{2}$时,$ y＞0 $;当$x ＜ -1$或$x ＞ \frac{3}{2}$时,$ y＜0 $.

答案： 解：令$y = 0$，则$-2x^{2} + x + 3 = 0$，
方程两边同时乘以$-1$得$2x^{2} - x - 3 = 0$，
因式分解得$(2x - 3)(x + 1) = 0$，
解得$x_1 = \frac{3}{2}$，$x_2 = -1$。
二次函数$y = -2x^{2} + x + 3$的二次项系数$-2 ＜ 0$，抛物线开口向下，
所以当$-1 ＜ x ＜ \frac{3}{2}$时，$y ＞ 0$；当$x ＜ -1$或$x ＞ \frac{3}{2}$时，$y ＜ 0$。
$-1$或$\frac{3}{2}$；$-1 ＜ x ＜ \frac{3}{2}$；$x ＜ -1$或$x ＞ \frac{3}{2}$

4. 已知二次函数$ y= mx^{2}+2x+1 $的图象与x轴只有一个公共点,则m的值为1.

答案： $1$。

5. 已知二次函数$ y= ax^{2}+bx+c(a≠0) $的图象如图2所示,则方程$ ax^{2}+bx+c= 0 $的根是$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$.

答案： 解：由二次函数图象可知，抛物线与x轴交于点(-1,0)，对称轴为直线x=1。
设抛物线与x轴的另一个交点坐标为(x,0)，
则$\frac{-1+x}{2}=1$，解得x=3。
所以方程$ax^{2}+bx+c=0$的根是$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$。
$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$