《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

3. 某中学组织九年级学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有6个班级参赛.

答案： 解：设共有$x$个班级参赛。
每个班要与其他$(x - 1)$个班比赛一场，但每两班之间重复计算了一次，所以比赛总场数为$\frac{x(x - 1)}{2}$。
依题意，得$\frac{x(x - 1)}{2}=15$，
整理，得$x^2 - x - 30 = 0$，
因式分解，得$(x - 6)(x + 5)=0$，
解得$x_1 = 6$，$x_2=-5$（不合题意，舍去）。
答：共有$6$个班级参赛。

1. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?

答案： 解：
(1)设每轮传染中平均一个人传染了$x$个人。
第一轮传染后患病的人数为$1 + x$；第二轮传染后患病的人数为$(1 + x) + x(1 + x) = (1 + x)^2$。
依题意得$(1 + x)^2 = 64$，
解得$x_1 = 7$，$x_2 = -9$（不合题意，舍去）。
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人。
(2)$64×7 = 448$（人）
答：第三轮将又有448人被传染。

2. 一个两位数,十位数字与个位数字之和是5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数.

答案： 原来的两位数为23或32。

3. 某生物实验室需培养一群有益菌.现有60个活样本,经过两轮培养后,有益菌总数达24000个,其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌?

答案：
(1)解：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出$x$个有益菌。
第一轮后有益菌总数为$60(1 + x)$个；第二轮后有益菌总数为$60(1 + x)^2$个。
依题意得：$60(1 + x)^2 = 24000$
方程两边同时除以60：$(1 + x)^2 = 400$
开平方：$1 + x = \pm20$
解得：$x_1 = 19$，$x_2 = -21$（不合题意，舍去）
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌。
(2) $24000×(1 + 19) = 480000$（个）
答：经过三轮培植后有480000个有益菌。