《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

3. 已知抛物线$y= a(x-h)^{2}的对称轴是直线x= 3$,其图象过点$(1,1)$,试确定该抛物线的解析式.

答案： $​$解：　　
∵抛物线$y=a{(x-h)}^{2}$的对称轴是直线$x=3​$　　
$ ​$　　
∴$h=3​$　　
$ ​$将$(1，$$1)$代入$y=a{(x-3)}^{2}，$得$​$　　
$ ​1=a×{(1-3)}^{2}​$　　
$ ​$解得，$a=\frac1 4​$　　
$ ​$　　
∴抛物线的解析式为$y=\frac 1 4{(x-3)}^{2}​$　　

1. 下列抛物线的顶点坐标是$(2,1)$的是(C)
A.$y= \frac{1}{2}(x-2)^{2}-1$
B.$y= 3(x+2)^{2}+1$
C.$y= 2(x-2)^{2}+1$
D.$y= -\frac{1}{4}(x-1)^{2}+2$

答案： C

2. 抛物线$y= 3x^{2}$先向上平移2个单位,后向右平移3个单位,所得抛物线是(D)
A.$y= 3(x+3)^{2}-2$
B.$y= 3(x+3)^{2}+2$
C.$y= 3(x-3)^{2}-2$
D.$y= 3(x-3)^{2}+2$

答案： D

3. 已知抛物线$y= (x-2)^{2}+1$,下列结论错误的是(D)
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴为直线$x= 2$
C.抛物线的顶点坐标为$(2,1)$
D.当$x＜2$时,$y随x$的增大而增大

答案： D

4. 已知二次函数$y= (x-m)^{2}-1$,当$x＜1$时,$y随x$的增大而减小,则$m$的取值范围是(C)
A.$m= 1$
B.$m＞1$
C.$m\geqslant1$
D.$m\leqslant1$

答案： C

5. 二次函数$y= (x+m)^{2}+n$的图象如图所示,则一次函数$y= mx+n$的图象经过(D)

A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限

答案： D。

1. 抛物线$y= 2(x-1)^{2}+1$的对称轴是$x=1$,顶点坐标是$(1, 1)$.

答案： 对称轴是$x=1$；顶点坐标是$(1, 1)$。

2. 将函数$y= \frac{1}{2}x^{2}$的图象向左平移1个单位可得函数$y= \frac{1}{2}(x+1)^{2}$的图象,再向下平移2个单位可得函数$y= \frac{1}{2}(x+1)^{2}-2$的图象.

答案： 左；1；下；2。