《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

11. 用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定$a☆b = ab^{2}-2ab + b$.如:$2☆(-3)= 2×(-3)^{2}-2×2×(-3)+(-3)= 27$.
(1)求$(-4)☆7$的值;
(2)若$(1 - 3x)☆(-4)= 32$,求x的值.

答案： （1）$(-4)☆7 = (-4)×7^2 - 2×(-4)×7 + 7 = -133$ （2）根据题意，得$(1 - 3x)×(-4)^2 - 2×(1 - 3x)×(-4) + (-4) = 32$。整理，得$16(1 - 3x) + 8(1 - 3x) - 4 = 32$，解得$x = -\frac{1}{6}$

12. (新考法·新定义题)阅读理解:a,b,c,d是有理数,我们把符号$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} $称为二阶行列式,并且规定:$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$.例如$\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix} = 2×5 - 3×4 = 10 - 12 = -2$.请你按照这种规定,解答下列各题:
(1)求$\begin{vmatrix}-1&-3\\2&7\end{vmatrix} $的值;
(2)求x的值,使得$\begin{vmatrix}\frac{x}{2}&\frac{x + 1}{3}\\2&1\end{vmatrix} = -2$;
(3)求x的值,使得$\begin{vmatrix}x - 1&-2\\3&-5\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}x&4 - 2x\\-3&7\end{vmatrix} $.

答案： （1）$\begin{vmatrix}-1&-3\\2&7\end{vmatrix} = (-1)×7 - (-3)×2 = -7 - (-6) = -1$ （2）根据题意，得$\frac{x}{2}×1 - \frac{x + 1}{3}×2 = -2$。去分母，得$3x - 4(x + 1) = -12$。去括号，得$3x - 4x - 4 = -12$。移项、合并同类项，得$-x = -8$。系数化为$1$，得$x = 8$ （3）根据题意，得$-5(x - 1) - (-2)×3 = 7x - (-3)(4 - 2x)$，即$-5(x - 1) + 6 = 7x + 3(4 - 2x)$。去括号，得$-5x + 5 + 6 = 7x + 12 - 6x$。移项、合并同类项，得$-6x = 1$。系数化为$1$，得$x = -\frac{1}{6}$