《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

9. (教材 P164 练习第 1 题变式)请你仔细观察钟表并进行探究(填小于平角的角的度数).
(1) 8 时 30 分时,钟表上时针与分针的夹角的度数为$75^{\circ }$;
(2) 当钟表上显示 12 时 15 分时,时针与分针的夹角的度数为$82.5^{\circ }$.

答案：
(1) $75^{\circ }$
(2) $82.5^{\circ }$

10. (1) 如图,$OA是表示北偏东36^{\circ}$方向的一条射线,射线$OB$表示______偏______$45^{\circ}$方向(也称为西北方向)的一条射线;
(2) 请在图中画出表示南偏西$40^{\circ}方向的射线OC$、东南方向的射线$OD$.

答案：

(1) 北 西
(2) 如图所示

11. (分类讨论思想)已知一条射线$OA$,若从点$O再引两条射线OB和OC$,使$∠AOB= 80^{\circ}$,$∠BOC= 30^{\circ}$. 求$∠AOC$的度数.

答案：
如图①，当射线OC在$∠AOB$的内部时，$∠AOC=∠AOB - ∠BOC=80^{\circ } - 30^{\circ }=50^{\circ }$. 如图②，当射线OC在$∠AOB$的外部时，$∠AOC=∠AOB + ∠BOC=80^{\circ } + 30^{\circ }=110^{\circ }$. 所以$∠AOC$的度数为$50^{\circ }$或$110^{\circ }$

12. (1) 如图①,将一副直角三角尺的直角顶点重合在点$O$处.
① $∠AOD与∠BOC$的数量关系是$∠AOD=∠BOC$;
② $∠AOC与∠BOD$的数量关系是$∠AOC+∠BOD=180^{\circ }$.
(2) 若将这副直角三角尺按如图②所示的方式摆放,使三角尺的直角顶点重合在点$O$处.$∠AOD与∠BOC$有什么数量关系? $∠AOC与∠BOD$又有什么数量关系? 请分别说明理由.

$∠AOD=∠BOC$ 理由：因为$∠AOB=∠DOC=90^{\circ }$， 所以$∠AOB - ∠BOD=∠DOC - ∠BOD$，即$∠AOD=∠BOC$. $∠AOC+∠BOD=180^{\circ }$ 理由：因为$∠AOC=∠AOB+∠BOC$，$∠BOD=∠DOC - ∠BOC$，所以$∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+(∠DOC - ∠BOC)=∠AOB+∠BOC+∠DOC - ∠BOC=∠AOB+∠DOC=90^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }$.

答案：
(1) ① $∠AOD=∠BOC$ ② $∠AOC+∠BOD=180^{\circ }$
(2) $∠AOD=∠BOC$ 理由：因为$∠AOB=∠DOC=90^{\circ }$， 所以$∠AOB - ∠BOD=∠DOC - ∠BOD$，即$∠AOD=∠BOC$. $∠AOC+∠BOD=180^{\circ }$ 理由：因为$∠AOC=∠AOB+∠BOC$，$∠BOD=∠DOC - ∠BOC$，所以$∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+(∠DOC - ∠BOC)=∠AOB+∠BOC+∠DOC - ∠BOC=∠AOB+∠DOC=90^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }$.