《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

11. (2025 · 昆山期末)已知$A= a^{2}b-2ab,B= ab-3a^{2}b$,其中$(a-2)^{2}+|b+3|= 0$.
(1)$a$的值为2,$b$的值为$-3$;
(2) 求$2A-(B-A)$的值.
$2A-(B - A)=2A - B + A=3A - B=3(a^{2}b - 2ab)-(ab - 3a^{2}b)=6a^{2}b - 7ab$. 当$a = 2$，$b=-3$时，原式$=6×2^{2}×(-3)-7×2×(-3)=-72 + 42=-30$

答案：
(1) 2 $-3$
(2) $2A-(B - A)=2A - B + A=3A - B=3(a^{2}b - 2ab)-(ab - 3a^{2}b)=6a^{2}b - 7ab$. 当$a = 2$，$b=-3$时，原式$=6×2^{2}×(-3)-7×2×(-3)=-72 + 42=-30$

12. (新考法·新定义题)(2023·包头)规定:$a\otimes b= a^{2}-|b|$,等号右边是通常的混合运算,则$(-2)\otimes (-1)$的运算结果为 (D)
A.$-5$
B.$-3$
C.5
D.3

答案： D

13. 若$M= -2(2p+q),N= -p+2q$,则$M-N$的结果为 (C)
A.$-5p-4q$
B.$-5p$
C.$-3p-4q$
D.$-p+4q$

答案： C

14. 如图,在长方形ABCD中放入正方形AEFG、正方形MNRH、正方形CPQN,点E在AB上,点M,N在BC上,若$AE= 7,MN= 5,CN= 3$,则图中右上角涂色部分的周长与左下角涂色部分的周长的差为 (10)

A.8
B.10
C.12
D.14

答案： B 解析：设$BM = x$，$BE = y$. 根据题意，得$AE = AG = 7$，$MN = HM = 5$，$NC = PC = 3$，$AD = BC = 8 + x$，$AB = CD = 7 + y$. 所以$DG = AD - AG = 8 + x - 7 = x + 1$，$DP = CD - CP = 7 + y - 3 = 4 + y$. 所以易得右上角涂色部分的周长为$(DG + DP)×2=(x + 1 + 4 + y)×2=10 + 2x + 2y$，左下角涂色部分的周长为$(BE + BM)×2=2x + 2y$. 所以它们的差为$(10 + 2x + 2y)-(2x + 2y)=10$.

15. (2024·太仓期中)超市销售某件商品,已知进价为$m$元,先按进价增加$40\%$出售,后开展促销活动,在此售价的基础上打8折降价出售,则降价后每件的利润为0.12m元(用含$m$的式子表示).

答案： $0.12m$

16. 在括号内填入适当的代数式,使等式成立:$(6x^{2}-7x-5)-\frac{1}{2}$($2x^{2}-10x - 16$)$=5x^{2}-2x+3$.

答案： $2x^{2}-10x - 16$

17. 已知$(x+y)^{4}= a_{1}x^{4}+a_{2}x^{3}y+a_{3}x^{2}y^{2}+a_{4}xy^{3}+a_{5}y^{4}$,则$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$的值为16.

答案： 16 解析：在$(x + y)^{4}=a_{1}x^{4}+a_{2}x^{3}y+a_{3}x^{2}y^{2}+a_{4}xy^{3}+a_{5}y^{4}$中，令$x = y = 1$，得$(1 + 1)^{4}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$，所以$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=2^{4}=16$.

18. (2024·常熟期中)有理数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示,化简$|a+b|-|a-c|+|c-b|$的结果为-2b.

答案： -2b 解析：由数轴可知$b\lt0\lt a\lt c$，$|c|\gt|b|\gt|a|$. 所以$a + b\lt0$，$a - c\lt0$，$c - b\gt0$. 所以$|a + b|-|a - c|+|c - b|=(-a - b)-(-a + c)+(c - b)=-a - b + a - c + c - b=-2b$.