《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

22. (新考法·新定义题)定义：若两个一元一次方程的解的乘积为$1$,则称这两个方程互为“倒数方程”,如方程$3x - 1 = 0与x - 3 = 0$互为“倒数方程”.
(1)关于$x的方程4x - 3 = 0与3x - m = 0$互为“倒数方程”,则$m$的值为4；
(2)关于$x的方程3x-(n + 3)= 0$与其“倒数方程”的解都是整数,求$n$的值；
(3)关于$x的方程3(x - 1)+2 = 0与\frac{17}{2025}x + 5 = 2x + k$互为“倒数方程”,求关于$y的一元一次方程\frac{17}{2025}(y + 1)+4 = 2y + k + 1$的解.
(2) 解方程 $ 3x - (n + 3) = 0 $，得 $ x = \frac{n + 3}{3} $，所以其“倒数方程”的解为 $ x = \frac{3}{n + 3} $。根据题意，得 $ \frac{n + 3}{3},\frac{3}{n + 3} $ 都是整数，所以 $ n + 3 = ±3 $，解得 $ n = 0 $ 或 $ -6 $
(3) 解方程 $ 3(x - 1) + 2 = 0 $，得 $ x = \frac{1}{3} $。所以它的“倒数方程”$ \frac{17}{2025}x + 5 = 2x + k $ 的解为 $ x = 3 $。因为 $ \frac{17}{2025}(y + 1) + 4 = 2y + k + 1 $ 可化为 $ \frac{17}{2025}(y + 1) + 5 = 2(y + 1) + k $，所以 $ y + 1 = 3 $。所以 $ y = 2 $。所以关于 $ y $ 的一元一次方程 $ \frac{17}{2025}(y + 1) + 4 = 2y + k + 1 $ 的解为 $ y = 2 $

答案：
(1) 4
(2) 解方程 $ 3x - (n + 3) = 0 $，得 $ x = \frac{n + 3}{3} $，所以其“倒数方程”的解为 $ x = \frac{3}{n + 3} $。根据题意，得 $ \frac{n + 3}{3},\frac{3}{n + 3} $ 都是整数，所以 $ n + 3 = ±3 $，解得 $ n = 0 $ 或 $ -6 $
(3) 解方程 $ 3(x - 1) + 2 = 0 $，得 $ x = \frac{1}{3} $。所以它的“倒数方程”$ \frac{17}{2025}x + 5 = 2x + k $ 的解为 $ x = 3 $。因为 $ \frac{17}{2025}(y + 1) + 4 = 2y + k + 1 $ 可化为 $ \frac{17}{2025}(y + 1) + 5 = 2(y + 1) + k $，所以 $ y + 1 = 3 $。所以 $ y = 2 $。所以关于 $ y $ 的一元一次方程 $ \frac{17}{2025}(y + 1) + 4 = 2y + k + 1 $ 的解为 $ y = 2 $

23. (教材P135复习题第17题变式)有两根同样长度但粗细不同的蜡烛,粗蜡烛可燃$4h$,细蜡烛可燃$3h$.一次停电,同时点燃两根蜡烛,来电后同时吹灭,发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的$2$倍.求停电的时间.

答案： 设停电的时间为 $ x $ h。根据题意，得 $ 1 - \frac{x}{4} = 2(1 - \frac{x}{3}) $。解这个方程，得 $ x = 2.4 $。答：停电的时间为 2.4 h

24. (2024·太仓期中)数轴上点A表示的数为-4,点B表示的数为8,点C表示的数为-1.
(1)如图①,若将数轴沿点C折叠,点A落在数轴上的点A'处,则点A'表示的数为_________.
(2)如图②,点P,Q在数轴上运动.点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,点Q从点C出发,以每秒a个单位长度的速度向右运动,记P,Q两点之间的距离为$d_{1},B,Q$两点之间的距离为$d_{2}.$若P,Q两点同时出发,3秒后$,d_{1}= 2d_{2},$试求a的值.(1)2(2)由题可知点 P 表示的数为 -4 - 3 = -7 ，点 Q 表示的数为 -1 + 3a 。所以$ d_1 = -1 + 3a + 7 = 3a + 6 ，$$ d_2 = $| -1 + 3a - 8 | = | 3a - 9 | 。因为$ d_1 = 2d_2 ，$所以 3a + 6 = 2|3a - 9| ，即 3a + 6 = 2(3a - 9) 或 3a + 6 = -2(3a - 9) ，解得 a = 8 或$ \frac{4}{3} 。$所以 a 的值为 8 或$ \frac{4}{3} $

答案：
(1) 2
(2) 由题可知点 $ P $ 表示的数为 $ -4 - 3 = -7 $，点 $ Q $ 表示的数为 $ -1 + 3a $。所以 $ d_1 = -1 + 3a + 7 = 3a + 6 $，$ d_2 = | -1 + 3a - 8 | = | 3a - 9 | $。因为 $ d_1 = 2d_2 $，所以 $ 3a + 6 = 2|3a - 9| $，即 $ 3a + 6 = 2(3a - 9) $ 或 $ 3a + 6 = -2(3a - 9) $，解得 $ a = 8 $ 或 $ \frac{4}{3} $。所以 $ a $ 的值为 8 或 $ \frac{4}{3} $