《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

8. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,射线$OM平分∠AOC$.若$∠BOD= 76^{\circ}$,则$∠AOM$的度数为(A)

A.$38^{\circ}$
B.$76^{\circ}$
C.$104^{\circ}$
D.$142^{\circ}$

答案： A

9. (2023·兰州改编)如图,直线$a$,$b相交于点O$,将量角器的中心与点$O$重合,发现表示$60^{\circ}的刻度线在直线a$上,表示$135^{\circ}的刻度线在直线b$上,则$∠1$的度数为______.

75°

答案： $75^{\circ}$ 解析：根据题意，得$\angle 2 = 135^{\circ} - 60^{\circ} = 75^{\circ}$。根据对顶角相等，得$\angle 1 = \angle 2 = 75^{\circ}$。

10. 如图,直线$AB$,$CD$,$EF相交于点O$.若$∠AOE= 46^{\circ}$,$∠DOF= 22^{\circ}$,则$∠BOC$的度数为$112^{\circ}$.

答案： $112^{\circ}$

11. 如图,直线$AB$,$EF相交于点D$,$∠BDC= 90^{\circ}$.
(1)$∠1$的对顶角是$\angle BDF$,$∠2$的余角是$\angle 1$，$\angle BDF$；
(2)$∠ADC与∠BDC$不是(填“是”或“不是”)对顶角；
(3)若$∠2= 5∠1$,求$∠CDF$,$∠EDB$的度数.

因为$\angle ADC + \angle BDC = 180^{\circ}$，$\angle BDC = 90^{\circ}$，所以$\angle ADC = 180^{\circ} - \angle BDC = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$。所以$\angle 1 + \angle 2 = 90^{\circ}$。因为$\angle 2 = 5\angle 1$，所以$\angle 1 = \frac{1}{1 + 5} × 90^{\circ} = 15^{\circ}$。因为$\angle 1 + \angle EDB = 180^{\circ}$，所以$\angle EDB = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 15^{\circ} = 165^{\circ}$。因为直线AB，EF相交于点D，所以$\angle BDF = \angle 1 = 15^{\circ}$。所以$\angle CDF = \angle BDC + \angle BDF = 90^{\circ} + 15^{\circ} = 105^{\circ}$

答案： （1）$\angle BDF$ $\angle 1$，$\angle BDF$ （2）不是 （3）因为$\angle ADC + \angle BDC = 180^{\circ}$，$\angle BDC = 90^{\circ}$，所以$\angle ADC = 180^{\circ} - \angle BDC = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$。所以$\angle 1 + \angle 2 = 90^{\circ}$。因为$\angle 2 = 5\angle 1$，所以$\angle 1 = \frac{1}{1 + 5} × 90^{\circ} = 15^{\circ}$。因为$\angle 1 + \angle EDB = 180^{\circ}$，所以$\angle EDB = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 15^{\circ} = 165^{\circ}$。因为直线AB，EF相交于点D，所以$\angle BDF = \angle 1 = 15^{\circ}$。所以$\angle CDF = \angle BDC + \angle BDF = 90^{\circ} + 15^{\circ} = 105^{\circ}$

12. (新考法·探究题)如图,下列各图中,直线都交于一点,请探究交于一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律.

(1)请填写下表：

2
6
12
(2)若$n$条直线交于一点,则共有$n(n - 1)$对对顶角(用含$n$的代数式表示)；
(3)当100条直线交于一点时,共有9900对对顶角.

答案： （1）2 6 12 解析：根据题图，可得2条直线交于一点，共有2对对顶角；3条直线交于一点，共有6对对顶角；4条直线交于一点，共有12对对顶角。（2）$n(n - 1)$ 解析：依据规律，可得n条直线交于一点，共有$n(n - 1)$对对顶角。（3）9 900 解析：当$n = 100$时，$n(n - 1) = 100 × 99 = 9900$。